我们考虑由两种形式的集合生成的微分理想，它们可以在1形式的规范基中用常数系数书写。通过在2种形式存在的基空间上的纤维束中建立Cartan–Ehresmann连接，可以在纤维中找到向量场的不完全李代数。相反，克我v（v）e（电子）n个这个代数（a第页第页o个我o个n个克一吨我o个n个代数），可以导出微分理想。因此，这两种结构是双重的，对其中任何一种结构的分析都会导出两者的属性。这种系统出现在运动框架的经典微分几何中。本文讨论了这方面的示例，以及最近出现的示例：Korteweg–de Vries和Harrison–Ernst系统。

1
L.E公司。
叶夫图什克
,
于。G.公司。
卢米斯特
,
N.M.公司。
奥斯蒂亚诺夫
、和
A.P.公司。
希罗科夫
, “
歧管上的微分几何结构
,”
J.苏联数学。
14
,
6
(
1980
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
É. 卡坦，Les Systimès Differentiels Extérieurs et Leurs Applications公司（赫尔曼和谢尔，巴黎，1945年）。
三。
S.‐S.公司。
Chern公司
和
C.‐L.公司。
特恩
, “
仿射微分几何中Bäcklund定理的类比
,”
落基山数学杂志。
10
,
105
(
1980
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
高密度。
 
瓦尔奎斯特
和
F.B.公司。
 
Estabrook公司
, “
非线性发展方程的延拓结构
,”
数学杂志。物理学。
 
16
,
1
(
1975
)；
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
西海岸。
沙德威克
, “
KdV延拓代数
,”
数学杂志。物理学。
21
,
454
(
1980
).,
数学杂志。物理学。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
英国。
哈里森
, “
广义相对论Ernst方程的Bäcklund变换
,”
物理学。修订稿。
41
,
1197
(
1978
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
对。
赫尔曼
, “
Estabrook和Wahlquist的赝势、孤子几何和关联理论
,”
物理学。修订稿。
36
,
835
(
1976
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
F.B.Estabrook和H.D.Wahlquist，《延伸结构、连接理论和Bäcklund变换》谱变换可解的非线性发展方程由F.Calogero编辑（Pittman，伦敦，1978）。
8
F.A.E.Pirani、D.C.Robinson和W.F.Shadwick，Bäcklund变换的局部喷射束公式（雷德尔，波士顿，1979年）。
9
F.B.Estabrook，《实用外微分形式的一些新旧技术》Bäcklund变换，逆散射方法，孤子及其应用，数学课堂讲稿第515卷，R.Miura编辑（施普林格，柏林，1976年）。
10
F.B.Estabrook，《微分几何作为应用数学家的工具》，in微分方程的几何方法，数学课堂讲稿，第810卷，R.Martini编辑（施普林格，柏林，1980年）。
11
小时D。
瓦尔奎斯特
和
F.B.公司。
Estabrook公司
, “
Korteweg‐de Vries方程解的Bäcklund变换
,”
物理学。修订稿。
31
,
1386
–
90
(
1973
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
英国。
哈里森
,
程序。犹他州学院。科学。艺术函件。
53
，零件
1
,
67
(
1976
).
谷歌学者
 
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©1982美国物理研究所。
1982
美国物理研究所
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