我们导出了四参数等距群存在的充要张量条件G公司4作用于黎曼函数的乘法传递五三然后，我们应用这些结果来确定哪些空间均匀宇宙学模型产生了在这种四参数组下不变的3度量。

1
G.F.R.公司。
埃利斯
和
医学硕士。
麦卡勒姆
,
Commun公司。数学。物理学。
12
,
108
(
1969
).
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2
L.P.Eisenhart，黎曼几何（普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿，1926年）。
三。
第页。
塞凯赖什
,
Commun公司。数学。物理学。
41
,
55
(
1975
).
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4
重量B。
邦诺
,
A.H.公司。
苏莱曼
和
N。
富村
,
发电机相对重力。
8
,
549
(
1977
).
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5
D.A.博士。
萨夫隆
和
C.B.公司。
柯林斯
,
数学杂志。物理学。
20
,
2354
(
1979
).
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6
英国。
伯杰
,
D.M.博士。
厄德利
、和
D.W.公司。
奥尔森
,
物理学。版次D
16
,
3086
(
1977
).
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7
C.B.公司。
柯林斯
和
D.A.博士。
萨夫隆
,
数学杂志。物理学。
20
,
2347
(
1979
).
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8
见参考文献5。
9
C.B.公司。
柯林斯
和
D.A.博士。
萨夫隆
,
数学杂志。物理学。
20
,
2362
(
1979
).
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10
答：。
斯佩罗
和
D.A.博士。
萨夫隆
,
数学杂志。物理学。
19
,
1536
(
1978
).
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11
J。
温赖特
,
《物理学杂志》。A： 数学。消息。
12
,
2015
(
1979
).
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12
J·W·。
约克
,
物理学。修订稿。
26
,
1656
(
1971
).
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13
见参考文献11。
14
见参考文献1，第130页。
15
见参考文献2，第88页。
16
见参考文献2，第246页。
17
见参考文献1。
18
E.Cartan，黎曼Espaces des Riemann Geometrie（戈蒂埃-维拉斯，巴黎，1928年），见第304页。
19
见参考文献2，第88页。
20
见参考文献2，第86页。
21
这些时空允许多重传递G公司4具有三维类空轨道，但没有简单的传递子群G公司三.因为他们拥有G公司4他们自动拥有G公司4*.
22
见参考文献1，第130页。
23
它们具有参考文献1中等式（7.1）形式的四分体。
24
见参考文献1，第114页。
25
参见参考文献1。
26
见参考文献11。
27
见参考文献7，第2352页。
28
G.F.R.公司。
埃利斯
,
数学杂志。物理学。
8
,
1171
(
1967
)，请参见附录。
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©1981美国物理研究所。
1981
美国物理研究所
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