本文证明了一类非线性非局部椭圆型偏微分方程多个弱解的存在性，其中包含奇异性和幂非线性，如下所示(−Δ第页)秒u个=λu个γ+u个q个;u个>0 在里面 ΩDirichlet边界条件为零。这里，Ω是中的一个开有界域R（右）N个边界平滑，N个>秒,秒∈ (0, 1),λ> 0, 0 <γ< 1, 1 <第页<∞、和第页−1<q个≤第页秒*=N个第页N个−第页秒⁠.我们利用变分技术证明了上述问题的多个正弱解的存在性。我们也证明了这一点α∈（0，秒]，该问题的薄弱解决方案在于C类1,α(Ω¯)⁠.

话题
功能分析, 度量理论, 算子理论, 功能空间, 变分法, 变分法
1
答：。
 
阿迪穆尔蒂
和
J。
 
贾科莫尼
, “
中一类奇异临界椭圆问题正解的多重性R（右）2
,”
Commun公司。康斯坦普。数学。
 
8
(
5
),
621
–
656
(
2006
).
https://doi.org/10.1142/s0219199706002222
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
2
答：。
 
安布罗塞蒂
,
H。
 
布勒齐
、和
G.公司。
 
塞拉米
, “
一些椭圆问题中凹凸非线性的组合效应
,”
J.功能。分析。
 
122
(
2
),
519
–
543
(
1994
).
https://doi.org/10.1006/jfan.1994.1078
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
三。
答：。
 
安布罗塞蒂
和
P.H.公司。
 
拉比诺维茨
, “
临界点理论中的对偶变分方法及其应用
,”
J.功能。分析。
 
14
(
4
),
349
–
381
(
1973
).
https://doi.org/10.1016/0022-1236(73)90051-7
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
4
F。
 
安德烈
,
J·M·。
 
马赞
,
J·D·。
 
罗西
、和
J·J。
 
托莱多
,
非局部扩散问题
、数学调查和专著(
美国数学学会
,
费城
,
2010
)，第165卷。
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
5
J·G·。
 
阿塞拜疆
和
I.P.公司。
 
阿隆索
, “
关于拟线性临界问题第二正解存在性的一些结果
,”
印第安纳大学数学系。J。
 
43
(
三
),
941
–
957
(
1994
).
https://doi.org/10.1512/ium j.1994.43.43041
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
6
英国。
 
余额
和
第页。
 
加兰
, “
一类奇异非线性拟线性方程的多重性结果
，”预印本arXiv:1709.05400(
2017
).
谷歌学者
 
7
B。
 
巴里奥斯
,
E.公司。
 
科罗拉多州
,
R。
 
塞尔瓦代伊
、和
F。
 
索里亚
, “
具有凹凸幂非线性的临界分数方程
,”
Ann.Inst.Henri Poincare（C）非线性分析。
 
32
(
4
),
875
–
900
(
2015
).
https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2014.04.003
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
8
东北。
 
贝尔丹
,
J.I.公司。
 
迪亚兹
、和
J·M·。
 
拉科托森
, “
奇异问题BMO中间断系数的一致Hopf不等式和最优正则性
,”
数学杂志。分析。应用。
 
437
,
350
–
379
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.11.065
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
9
J。
 
贝尔图安
,
Lévy过程
剑桥数学丛书(
剑桥大学出版社
,
1998
)，第121卷。
谷歌学者
 
10
总经理。
 
比希
和
R。
 
塞尔瓦代伊
, “
非局部分数阶方程的Brezis-Nirenberg分裂方法
,”
非线性分析：理论、方法和应用。
 
119
,
341
–
353
(
2015
).
https://doi.org/10.1016/j.na.2014.10.025
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
11
总经理。
 
比希
和
R。
 
塞尔瓦代伊
, “
分数型泛函的下半连续性及其在具有临界sobolev指数的非局部方程中的应用
,”
高级差异。方程
 
20
(
7/8
),
635
–
660
(
2015
).
谷歌学者
 
12
L。
 
博卡尔多
和
L。
 
奥尔西纳
, “
具有奇异非线性项的半线性椭圆方程
,”
微积分变量部分微分。方程
 
37
(
3/4
),
363
–
380
(
2010
).
https://doi.org/10.1007/s00526-009-0266-x
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
13
T。
 
Bojdecki公司
和
L.G.公司。
 
戈罗斯蒂萨
, “
基于分数拉普拉斯算子的分数布朗运动
,”
统计概率。莱特。
 
44
(
1
),
107
–
108
(
1999
).
https://doi.org/10.1016/s0167-7152(99)00014-0
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
14
C、。
 
布伦德尔
,
E.公司。
 
科罗拉多州
,
答：。
 
德巴勃罗
、和
美国。
 
桑切斯
, “
一个包含分数拉普拉斯算子的凹凸椭圆问题
,”
程序。爱丁堡R.Soc.Sect。A： 数学。
 
143
(
1
),
39
–
71
(
2013
).
https://doi.org/10.1017/s0308210511000175
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
15
L。
 
布拉斯科
和
E.公司。
 
帕里尼
, “
分数p-Laplacian的第二特征值
,”
高级微积分变量。
 
9
(
4
),
323
–
355
(
2016
).
https://doi.org/10.1515/acv-2015-0007
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
16
H。
 
布勒齐
和
E.公司。
 
留置权
, “
函数的点态收敛与泛函收敛的关系
,”
程序。美国数学。Soc公司。
 
88
(
三
),
486
–
490
(
1983
).
https://doi.org/10.2307/2044999
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
17
H。
 
布勒齐
和
L。
 
尼伦伯格
, “
H（H）1与C相比1局部极小值
,”
C.R.学院。科学。，序列号。1、数学。
 
317
(
5
),
465
–
472
(
1993
).
谷歌学者
 
18
答：。
 
布亚德斯
,
B。
 
科尔
、和
J·M·。
 
莫雷尔
, “
邻居过滤器和PDE
,”
数字。数学。
 
105
,
1
–
34
(
2006
).
https://doi.org/10.1007/s00211-006-0029-y
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
19
答：。
 
卡尼诺
,
L。
 
蒙托罗
,
B。
 
希温齐
、和
M。
 
斯夸西纳
, “
具有奇异非线性的非局部问题
,”
牛。科学。数学。
 
141
(
三
),
223
–
250
(
2017
).
https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2017.01.002
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
20
D。
 
乔杜里
和
答：。
 
索尼
, “
分数阶p-Laplacian偏微分方程多解的存在性
,”
J.分析。
 
23
,
33
–
46
(
2015
).
谷歌学者
 
21
M.M.先生。
 
科克利特
和
G.公司。
 
帕尔米耶里
, “
关于一个奇异非线性Dirichlet问题
,”
Commun公司。部分差异。方程
 
14
(
10
),
1315
–
1327
(
1989
).
https://doi.org/10.1080/03605308908820656
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
22
米·克。
 
克兰德尔
,
P.H.公司。
 
拉比诺维茨
、和
L。
 
鞑靼人
, “
关于具有奇异非线性的Dirichlet问题
,”
Commun公司。部分差异。方程
 
2
(
2
),
193
–
222
(
1977
).
https://doi.org/10.1080/03605307708820029
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
23
R。
 
达尼亚
,
J。
 
贾科莫尼
,
美国。
 
Prashanth公司
、和
英国。
 
沙特
, “
超指数增长奇异非线性椭圆方程的全局分歧和局部多重性结果R（右）2
,”
高级差异。方程
,
17
(
3/4
),
369
–
400
(
2012
).
谷歌学者
 
24
J.I.公司。
 
迪亚兹
,
J·M·。
 
莫雷尔
、和
L。
 
奥斯瓦尔德
, “
具有奇异非线性的椭圆方程
,”
Commun公司。部分差异。方程
 
12
(
12
),
1333
–
1344
(
1987
).
https://doi.org/10.1080/03605308708820531
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
25
Y。
 
方
, “
奇异非线性分数阶拉普拉斯方程正解的存在唯一性
，“预打印arXiv:1403.3149(
2014
).
谷歌学者
 
26
G.公司。
 
弗兰齐纳
和
G.公司。
 
帕拉图奇
, “
分数p-特征值
,”
Rivista Matematica della大学帕尔马分校
 
5
(
2
),
373
–
386
(
2014
).
谷歌学者
 
27
答：。
 
甘米
和
英国。
 
沙特
, “
分数p-Laplacian算子奇异问题的多重性结果
,”
复变椭圆方程
 
61
(
9
),
1199
–
1216
(
2016
).
https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1154548
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
28
答：。
 
甘米
和
英国。
 
沙特
, “
含分数Laplace算子的奇异椭圆方程的Nehari流形
,”
分形。不同。微积分
 
6
(
2
),
201
–
217
(
2016
).
https://doi.org/10.7153/fdc-06-13
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
29
J。
 
贾科莫尼
和
英国。
 
沙特
, “
奇异临界问题正解的多重性
,”
非线性分析：理论、方法和应用。
 
71
(
9
),
4060
–
4077
(
2009
).
https://doi.org/10.1016/j.na.2009.02.087
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
30
J。
 
贾科莫尼
和
英国。
 
沙特
, “
W公司01,第页相对于C1奇异临界泛函的局部极小元
,”
数学杂志。分析。应用。
 
363
(
2
),
697
–
710
(
2010
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009年10月12日
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
31
J。
 
贾科莫尼
,
一、。
 
辛德勒
、和
第页。
 
塔卡奇
, “
奇异拟线性方程的Sobolev与Hölder局部极小值及多重解的存在性
,”
Ann.Scuola标准。超级的。比萨科学类。
 
6
(
1
),
117
–
158
(
2007
).
谷歌学者
 
32
J。
 
贾科莫尼
和
英国。
 
斯雷纳德
, “
奇异拟线性方程的多重性结果
,”
离散连续。动态。系统。
 
2007
(
特殊的
),
429
–
435
.
33
N。
 
古苏布
和
D。
 
普赖斯
, “
确定和分类临界点的通用山口原则
,”
安·Inst.Henri Poincare（C）非线性分析。
 
6
(
5
),
321
–
330
(
1989
).
https://doi.org/10.1016/s0294-1449(16)30313-4
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
34
Y。
 
海涛
, “
奇异半线性椭圆问题正解的多重性和渐近性
,”
J.差异。方程
 
189
(
2
),
487
–
512
(
2003
).
https://doi.org/10.1016/s0022-0396(02)00098-0
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
35
N。
 
平野
,
C、。
 
萨孔
、和
N。
 
四男治
, “
具有凹凸非线性的奇异椭圆问题多个正解的存在性
,”
高级差异。方程
 
9
(
1-2
),
197
–
220
(
2004
).
谷歌学者
 
36
答：。
 
伊安尼佐托
,
美国。
 
莫斯科尼
、和
M。
 
斯夸西纳
, “
分数阶p-Laplacian的整体Hölder正则性
,”
版次：马特·伊比利亚美洲
 
32
(
4
),
1353
–
1392
(
2016
).
https://doi.org/10.4171/rmi/921
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
37
答：。
 
伊安尼佐托
,
美国。
 
莫斯科尼
、和
M。
 
斯夸西纳
, “
H（H）秒与C相比0-加权最小化器
,”
非线性差异。方程式应用。
 
22
(
三
),
477
–
497
(
2015
).
https://doi.org/10.1007/s00030-014-0292-z
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
38
答：。
 
伊安尼佐托
,
美国。
 
莫斯科尼
、和
M。
 
斯夸西纳
, “
退化分数p-拉普拉斯算子的精细边界正则性
，“电子打印arXiv:1807.09497号(
2018
).
谷歌学者
 
39
美国。
 
金德曼
,
美国。
 
奥瑟
、和
P.W.公司。
 
琼斯
, “
基于非局部泛函的图像去模糊与去噪
,”
多尺度模型。模拟。
 
4
,
1091
–
1115
(
2005
).
https://doi.org/10.1137/050622249
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
40
答：。
 
迪·卡斯特罗
,
T。
 
库西
、和
G.公司。
 
帕拉图奇
, “
分数p-极小元的局部行为
,”
安·Inst.Henri Poincare（C）非线性分析。
 
33
(
5
),
1279
–
1299
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2015.04.003
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
41
M。
 
哈立德
,
M。
 
罗达夫
、和
H。
 
萨比基
, “
Musielak-Orlicz空间中非线性特征值问题的Lagrange乘子规则
,”
数字。功能。分析。最佳方案。
（在线发布）。
https://doi.org/10.1080/01630563.2019.1615945
42
交流。
 
拉泽
和
P.J.公司。
 
麦肯纳
, “
关于一个奇异非线性椭圆边值问题
,”
程序。美国数学。Soc公司。
 
111
(
三
),
721
–
730
(
1991
).
https://doi.org/10.2307/2048410
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
43
E.公司。
 
林格伦
和
第页。
 
林德奎斯特
, “
分数特征值
,”
微积分变量部分微分。方程
 
49
(
1-2
),
795
–
826
(
2014
).
https://doi.org/10.1007/s00526-013-0600-1
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
44
美国。
 
莫斯科尼
,
英国。
 
佩雷拉
,
M。
 
斯堪的纳维亚
、和
Y。
 
杨
, “
分数阶p-Laplacian的Brezis-Nirenberg问题
,”
微积分变量部分微分。方程
 
55
(
4
),
105
(
2016
).
https://doi.org/10.1007/s00526-016-1035-2
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
45
美国。
 
莫斯科尼
和
M。
 
斯夸西纳
, “
近临界增长期的非本地问题
,”
非线性分析：理论、方法和应用。
 
136
,
84
–
101
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.na.2016.02.012
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
46
T。
 
穆克吉
和
英国。
 
斯列纳（Sreenadh）
, “
具有临界增长和奇异非线性的分数阶椭圆方程
,”
电子。J.差异。方程
 
2016
(
54
),
1
–
23
.
47
T。
 
穆克吉
和
英国。
 
斯列纳（Sreenadh）
, “
奇异非线性分数阶p-Laplacian的Dirichlet问题
,”
高级非线性分析。
 
8
,
52
(
2016
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
48
G.公司。
 
罗森
, “
sobolev不等式|φ中c的最小值三|≤c|φ|三
,”
SIAM J.应用。数学。
 
21
(
1
),
30
–
32
(
1971
).
https://doi.org/10.1137/0121004
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
49
英国。
 
沙特
, “
W公司01,第页(x个)与C相比1具有临界增长的函数的局部极小值
,”
J.部分差异。方程
,
27
(
2
),
115
–
124
(
2014
).
https://doi.org/10.4208/jpde.v27.n2.2
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
50
英国。
 
沙特
, “
具有奇异非线性项的临界分数阶椭圆方程
,”
分形。微积分应用。分析。
 
20
(
6
),
1507
–
1530
(
2017
).
https://doi.org/10.1515/fca-2017-0079
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
51
英国。
 
沙特
, “
在W上s、 第页与C相比1分数p-Laplacian临界泛函的局部极小元
,”
申请。分析。
 
96
(
9
),
1586
–
1595
(
2017
).
https://doi.org/101080/00036811.2017.1307964
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
52
R。
 
塞尔瓦代伊
和
E.公司。
 
瓦尔迪诺西
, “
低维非局部临界方程的Brezis-Nirenberg结果
,”
Commun公司。纯应用程序。分析。
 
12
(
6
),
2445
–
2464
(
2013
).
https://doi.org/10.3934/cpaa.2013.12.2445
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
53
R。
 
塞尔瓦代伊
和
E.公司。
 
瓦尔迪诺西
, “
非局部椭圆算子的山路解
,”
数学杂志。分析。应用。
 
389
(
2
),
887
–
898
(
2012
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.12.032
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
54
R。
 
塞尔瓦代伊
和
E.公司。
 
瓦尔迪诺西
, “
椭圆型非局部算子的变分方法
,”
离散连续。动态。系统。
 
33
(
5
),
2105
–
2137
(
2013
).
https://doi.org/10.3934/dcds.2013.33.2105
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
55
第页。
 
塔卡奇
, “
关于p-Laplacian在第一特征值处的Fredholm替代
,”
印第安纳大学数学系。J。
 
51
(
1
),
187
–
237
(
2002
).
https://doi.org/10.1512/ium j.2002.51.2156
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
56
第页。
 
坦科夫
和
R。
 
续
,
具有跳跃过程的财务建模
(
查普曼和霍尔，CRC金融数学系列
,
2003
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
57
C、。
 
托马西
和
R。
 
曼杜奇
, “
灰度和彩色图像的双边滤波
，“in
第六届计算机视觉国际会议论文集
(
电气与电子工程师协会
,
印度孟买
,
1998
)，第页。
839
–
846
.
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
58
E.公司。
 
瓦尔迪诺西
, “
从跳远随机游动到分数拉普拉斯算子
,”
博尔。Soc.Esp.Mat.Apl.公司。
 
49
,
33
–
44
(
2009
).
谷歌学者
 
59
Y。
 
世界环境学会
和
十、。
 
苏
, “
分数拉普拉斯驱动的非局部椭圆方程解的多重性
,”
微积分变量部分微分。方程
 
52
(
1-2
),
95
–
124
(
2015
).
https://doi.org/10.1007/s00526-013-0706-5
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
60
L.P.公司。
 
雅罗斯拉夫斯基
,
数字图像处理：简介
(
施普林格
,
柏林
,
1985
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
61
L.P.公司。
 
雅罗斯拉夫斯基
和
M。
 
伊甸园
,
数字光学基础
(
Birkhä用户
,
波士顿
,
1985
).
谷歌学者
 
62
美国。
 
《易经》
,
西。
 
邵平
、和
L。
 
一鸣
, “
奇异边值问题中奇异非线性和超线性非线性的组合效应
,”
J.差异。方程
 
176
(
2
),
511
–
531
(
2001
).
https://doi.org/10.1006/jdeq.2000.3973
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
63
J。
 
佐韦
和
美国。
 
库西乌斯
, “
Banach空间中数学规划问题的正则性和稳定性
,”
申请。数学。最佳方案。
 
5
,
49
–
62
(
1979
).
https://doi.org/10.1007/bf01442543
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
©2019作者。
2019
作者
您当前无权访问此内容。