洛伦兹多面体的哈密顿流：Kapovich-Millson相空间和SU（1,1）纠缠器

我们描述了多面体的Kapovitch-Millson相空间的洛伦兹版本N个面孔。从施温格代表$<trans data-src="s">秒</trans><trans data-src="u">u个</trans><trans data-src="(">(</trans><trans data-src="1,1">1,1</trans><trans data-src=")">)</trans>$李代数用一对复变量（或旋量）定义了三维Minkowski空间中类空向量的相空间$<trans data-src="R">R（右）</trans><trans data-src="1,2">1,2</trans>$⁠.考虑N个这个空间的副本，被一个闭包约束商，迫使这三个向量的和消失，我们得到了洛伦兹多面体的相空间N个法线向量类似于空间的面，直到洛伦兹变换。我们确定了SU（1，1）不变观测值的生成集，其哈密顿流产生多面体的几何变形。我们区分了区域保护变形和区域变换变形。然后我们表明，区域保护观测值形成了一个$<trans data-src="g">克</trans><trans data-src="l">我</trans><trans data-src="N">N个</trans><trans data-src="(">(</trans><trans data-src="R">R（右）</trans><trans data-src=")">)</trans>$李代数和它们生成的$<trans data-src="G">G公司</trans><trans data-src="L">L（左）</trans><trans data-src="N">N个</trans><trans data-src="(">(</trans><trans data-src="R">R（右）</trans><trans data-src=")">)</trans>$在固定总面积下对洛伦兹多面体的作用。此操作是循环的，所有洛伦兹多面体都可以通过$<trans data-src="G">G公司</trans><trans data-src="L">L（左）</trans><trans data-src="N">N个</trans><trans data-src="(">(</trans><trans data-src="R">R（右）</trans><trans data-src=")">)</trans>$转型。所有这些特征都延续到量子水平，其中量子洛伦兹多面体被定义为来自主连续序列的酉SU（1,1）表示之间的SU（1，1）交织器。这些SU（1，1）-纠缠器是环量子引力中3+1维类时间切片的自旋网络态的构建块，本分析适用于量子引力中类时间边界的量子几何形变，这与准长观测值和全息对偶性的研究特别相关。