根据文献S公司-无论原始李（超）代数的结构如何，涉及有限半群的展开过程都是有效的；然而，当开始（超）代数的结构已知并且满足某些特定条件时S公司-展开法（具有共振和约化的特点）不仅能够导出几种展开（超）代数，而且能够再现标准和广义Inönü-Wigner收缩的效果。在本文中，我们提出了一个新的处方S公司-展开，涉及无限阿贝尔半群S公司(∞)以及无限理想子代数的减法。我们证明了无限理想子代数的减法对应于一个约简。我们的方法是有限S公司-文献中提出的展开过程，它提供了广义inönü-Wigner收缩的另一种观点。然后，我们展示了如何根据无穷大中起始代数的不变张量来编写目标（超）代数的不变张量S公司-本文给出了展开上下文。我们还给出了一些在代数和超代数上应用的有趣例子。

1
E.公司。
 
因纽
和
体育。
 
维格纳
, “
论群的收缩及其重排
,”
程序。国家。阿卡德。科学。美国。
 
39
,
510
–
524
(
1953
).
https://doi.org/10.1073/pnas.39.6.510
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
2
E.J.公司。
 
塞尔坦
, “
李群的压缩
,”
J.数学。物理学。
 
2
,
1
(
1961
).
https://doi.org/10.1063/1.1724208
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
O。
 
菲耶罗
、和
英国。
 
罗德里格斯
, “
Inönü-Wigner收缩和D=2+1超重力
,”
欧洲物理学。J.C公司
 
77
,
48
(
2017
); 电子打印arXiv:1611.05018号[hep-th]。
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-017-4615-1
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
M。
 
哈苏达
和
M。
 
阪口
, “
AdS超弦的Wess-Zumino项和广义Inönü-Wigner收缩
,”
程序。西奥。物理学。
 
109
,
853
(
2003
); 电子打印arXiv:0106114[hep-th]。
https://doi.org/10.1143/ptp.109.853
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
J.A.公司。
 
阿兹卡拉加
,
J·M·。
 
伊斯基耶多
,
M。
 
皮孔
、和
O。
 
瓦雷拉
, “
通过扩展Maurer-Cartan形式和Chern-Simons超引力生成无李和规范微分（超）代数
,”
编号。物理学。B类
 
662
,
185
(
2003
); 电子打印arXiv:0212347[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/s0550-3213(03)00342-0
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
J.A.公司。
 
阿兹卡拉加
,
J·M·。
 
伊斯基耶多
,
M。
 
皮孔
、和
O。
 
瓦雷拉
, “
扩张、扩张、李代数上同调和扩张超空间
,”
经典量子引力
 
21
,
1375英镑
(
2004
); 电子打印arXiv：0401033[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/0264-9381/21/10/010
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
J.A.公司。
 
阿兹卡拉加
,
J·M·。
 
伊斯基耶多
,
M。
 
皮孔
、和
O。
 
瓦雷拉
, “
代数和超代数的扩张及其应用
,”
国际J.理论。物理学。
 
46
,
2738
(
2007
); 电子打印arXiv:0703017[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/s10773-007-9385-3
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
F。
 
伊佐里埃塔
,
E.公司。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
通过交换半群展开李（超）代数
,”
J.数学。物理学。
 
47
,
123512
(
2006
); 电子打印arXiv:0606215[hep-th]。
https://doi.org/10.1063/1.2390659
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
F。
 
伊扎乌列塔
,
E.公司。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
通过交换半群构造李代数和不变张量
,”
物理杂志：Conf.序列号。
 
134
,
012005
(
2008
).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/134/1/012005
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
F。
 
伊扎乌列塔
,
答：。
 
佩雷斯
,
E.公司。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
李代数S-展开过程的对偶形式
,”
J.数学。物理学。
 
50
,
073511
(
2009
); 电子打印arXiv:0903.4712[hep-th]。
https://doi.org/10.1063/1.3171923
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
F。
 
伊佐里埃塔
,
E.公司。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
作为osp（32|1）的交换半群展开的M代数的十一维规范理论
,”
欧洲物理学。J.C公司
 
54
,
675
–
684
(
2008
); 电子打印arXiv:0606225[hep th]。
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0540-7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
F。
 
伊扎乌列塔
,
第页。
 
Minning公司
,
答：。
 
佩雷斯
,
E.公司。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
基于Chern-Simons引力的标准广义相对论
,”
物理学。莱特。B类
 
678
,
213
(
2009
); 电子打印arXiv:0905.2187[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2009.06.017
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
P.K.公司。
 
海螺
,
D.M.博士。
 
佩尼亚菲尔
,
英国。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
基于Born-Infeld引力的等维广义相对论
,”
物理学。莱特。B类
 
725
,
419
(
2013
); 电子打印arXiv:1309.0062[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2013.07.019
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
第页。
 
萨尔加多
,
R·J。
 
萨博
、和
O。
 
瓦尔迪维亚
, “
拓扑重力和海侵全息术
,”
物理学。版次D
 
89
,
084077
(
2014
); 电子打印arXiv公司：1401.3653[hep-th]。
https://doi.org/10.103/physrevd.89.084077
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
C、。
 
伊诺斯特罗扎
,
答：。
 
萨拉查
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
拓扑引力的Brans-Dicke引力理论
,”
物理学。莱特。B类
 
734
,
377
(
2014
).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.05.080
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
P.K.公司。
 
干露酒厂
和
英国。
 
罗德里格斯
, “
N=1超引力与Maxwell超代数
,”
《高能物理杂志》。
 
2014
,
90
; 电子打印arXiv:1407.4635[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP09（2014）090
交叉参考
搜索ADS
 
17
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
英国。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
N=1超重力中的广义超对称宇宙学项
,”
《高能物理杂志》。
 
2015
(
8
),
9
; 电子打印arXiv:1504.01898[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP08(2015)009
交叉参考
搜索ADS
 
18
J。
 
克里斯托莫
,
F。
 
戈麦斯
,
第页。
 
梅拉
,
C、。
 
昆扎卡拉
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
Einstein-Chen-Simons引力的静态解
,”
J.Cosmol公司。Astropart。物理学。
 
2016
(
6
),
049
.
https://doi.org/10.1088/1475-7516/2016/06/049
交叉参考
搜索ADS
 
19
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
D.M.博士。
 
佩尼亚菲尔
,
英国。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
广义Poincaré代数与Lovelock-Cartan引力理论
,”
物理学。莱特。B类
 
742
,
310
–
316
(
2015
); 电子打印arXiv:1405.7078[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.01.038
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
不适用。
 
冈萨雷斯-阿尔博诺兹
,
第页。
 
萨尔加多
,
G.公司。
 
鲁比奥
、和
美国。
 
萨尔加多
, “
基于Chern-Simons引力的Einstein-Hilbert作用与宇宙学项
,”
《几何杂志》。物理学。
 
86
,
339
(
2014
); 电子打印arXiv:1605.00325[math-ph]。
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.08.013
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
O。
 
菲耶罗
,
F。
 
伊扎乌列塔
,
第页。
 
萨尔加多
、和
O。
 
瓦尔迪维亚
, “
AdS-Lorentz超代数下的（2+1）维超重力不变量
，“电子打印arXiv公司：1401.3697[hep th]。
22
J。
 
迪亚兹
,
O。
 
菲耶罗
,
F。
 
伊扎乌列塔
,
N。
 
美利奴羊
,
E.公司。
 
罗德里格斯
,
第页。
 
萨尔加多
、和
O。
 
瓦尔迪维亚
, “
（2+1）维Chern-Simons引力的广义作用
,”
《物理学杂志》。一个
 
45
,
255207
(
2012
).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/25/255207
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
R。
 
卡罗卡
,
一、。
 
康德拉舒克
,
N。
 
美利奴羊
、和
F。
 
纳达尔
, “
Bianchi空间及其三维等距作为二维等距的S展开
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
46
,
225201
(
2013
).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/225201
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
M。
 
阿尔特巴尼
,
R。
 
卡罗卡
,
M.C.公司。
 
伊芬扎
,
D.M.博士。
 
佩尼亚菲尔
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
李代数S-展开过程的几何方面
,”
J.数学。物理学。
 
57
(
2
),
023516
(
2016
); 电子打印arXiv:1602.04525[hep-th]。
https://doi.org/10.1063/1.4941135
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
D.M.博士。
 
佩尼亚菲尔
,
英国。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
Chern-Simons和Born-Infeld引力理论与Maxwell代数类型
,”
欧洲物理学。J.C公司
 
74
,
2741
(
2014
); 电子打印arXiv:1402.0023号[hep th]。
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-014-2741-6
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
26
第页。
 
萨尔加多
和
美国。
 
萨尔加多
, “𝔰𝔬(D类−1,1)⊗𝔰𝔬(D类−1,2)代数和引力，”
物理学。莱特。B类
 
728
,
5
(
2014
).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2013.101.009
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
P.K.公司。
 
干露酒厂
和
英国。
 
罗德里格斯
, “
麦克斯韦超代数与阿贝尔半群展开
,”
编号。物理学。B类
 
886
,
1128
–
1152
(
2014
); 电子打印arXiv公司：1405.1334[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.07.022
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
R。
 
卡罗卡
,
N。
 
美利奴羊
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
高阶李代数的S-展开
,”
J.数学。物理学。
 
50
,
013503
(
2009
); 电子打印arXiv公司：1004.5213[math-ph]。
https://doi.org/10.1063/1.3036177
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
R。
 
卡罗卡
,
N。
 
美利奴羊
,
答：。
 
佩雷斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
扩展Maurer-Cartan形式生成高阶李代数
,”
J.数学。物理学。
 
50
,
123527
(
2009
); 电子打印arXiv:1004.5503[hep-th]。
https://doi.org/10.1063/1.3272997
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
R。
 
卡罗卡
,
N。
 
美利奴羊
,
第页。
 
萨尔加多
、和
O。
 
瓦尔迪维亚
, “
用Maurer-Cartan形式扩张环代数生成无穷维代数
,”
J.数学。物理学。
 
52
,
043519
(
2011
).
https://doi.org/10.1063/1.3579990
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
L。
 
安德里亚诺波利
,
N。
 
美利奴羊
,
F。
 
纳达尔
、和
M。
 
Trigiante公司
, “
李代数展开方法的一般性质
,”
《物理学杂志》。一个
 
46
,
365204
(
2013
); 电子打印arXiv公司：1308.4832[gr-qc]。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/36/365204
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
P.K.公司。
 
海螺
,
R。
 
杜尔卡
,
N。
 
美利奴羊
、和
英国。
 
罗德格斯
, “
类Maxwell代数的新族
,”
物理学。莱特。B类
 
759
,
507
(
2016
); 电子打印arXiv:1601.06443[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2016.06.016
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
P.K.公司。
 
康查
,
R。
 
杜尔卡
,
C、。
 
伊诺斯特罗扎
,
N。
 
美利奴羊
、和
英国。
 
罗德里格斯
, “
纯洛夫洛克引力与Chern-Simons理论
,”
物理学。版次D
 
94
(
2
),
024055
(
2016
); 电子打印arXiv:1603.09424[hep-th]。
https://doi.org/10.103/physrevd.94.024055
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
N。
 
美利奴羊
、和
英国。
 
罗德格斯
, “
Born-Infeld引力理论中的Lovelock引力
,”
物理学。莱特。B类
 
765
,
395
–
401
(
2017
).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2016.09.08
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
R。
 
杜尔卡
, “
共振代数与引力
,”
《物理学杂志》。一个
 
50
(
14
),
145202
(
2017
).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa5c0b
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
M.C.公司。
 
伊芬扎
,
F。
 
爱尔兰语
,
D.M.博士。
 
佩尼亚菲尔
、和
L。
 
拉维拉
, “
包含共振和约化的S展开分析方法
,”
福施尔。物理学。
 
64
,
854
–
880
(
2016
); 电子打印arXiv:1609.05042[hep th]。
https://doi.org/10.1002/prop.201600094
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
R。
 
吉尔摩
,
李群、李代数及其应用
(
多佛出版物
,
2006
)，ISBN-10:0486445291，ISBN-13:978–0486445298。
谷歌学者
 
38
E.公司。
 
魏玛森林
, “
李代数的压缩：广义Inönü-Wigner压缩与分级压缩
,”
J.数学。物理学。
 
36
,
4519
(
1995
).
https://doi.org/10.1063/1.530905
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
E.公司。
 
魏玛-伍德
, “
有限维李代数的压缩、广义Inönü-Wigner压缩和变形
,”
数学复习。物理学。
 
12
,
1505
(
2000
).
https://doi.org/10.1142/s0129055x00000605
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
J。
 
卢凯尔斯基
, “
广义Wigner-Inönü压缩与Maxwell（超）代数
,”
程序。Steklov Inst.数学。
 
272
,
183
(
2011
); 电子打印arXiv:1007.3405.
https://doi.org/10.1134/s0081543811010172
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
J。
 
内森
,
李代数
(
多佛出版公司。
,
美国
,
1979
).
谷歌学者
 
42
H。
 
阿斯图迪略
,
R。
 
卡罗卡
,
答：。
 
佩雷斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
李群S-展开与无穷维李代数
，“电子打印arXiv:1005.0495[hep-th]。
43
P.K.公司。
 
干露酒厂
,
O。
 
菲耶罗
,
英国。
 
罗德里格斯
、和
第页。
 
萨尔加多
, “
D=3和Maxwell超代数中的Chern-Simons超引力
,”
物理学。莱特。B类
 
750
,
117
–
121
(
2015
); 电子打印arXiv:1507.02335[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2015.09.05
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
E.公司。
 
伯格索夫
,
J。
 
罗西尔
、和
T。
 
佐杰尔
, “
牛顿-卡坦（超）引力作为非相对论极限
,”
经典量子引力
 
32
,
205003
(
2015
).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/32/20/20503
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
45
美国。
 
博纳诺斯
和
J。
 
戈米斯
, “
关于Galilei和Poincaré代数的Chevalley-Eilenberg上同调的一个注记
,”
《物理学杂志》。一个
 
42
,
145206
(
2009
); 电子打印arXiv:0808.2243号[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/1751-81113/42/14/145206
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
46
R。
 
安德林加
,
E.公司。
 
伯格索夫
,
美国。
 
熊猫
、和
M。
 
德鲁
, “
牛顿引力与巴格曼代数
,”
经典量子引力
 
28
,
105011
(
2011
); 电子打印arXiv:1011.1145[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/0264-9381/28/10/105011
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
47
R。
 
安德林加
,
E.A。
 
伯格索夫
,
J。
 
罗西尔
、和
E.公司。
 
塞兹金
, “
牛顿-卡坦超重力
,”
经典量子引力
 
30
,
205005
(
2013
).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/30/20/20505
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
48
G.W.公司。
 
吉本斯
和
C.E.公司。
 
帕特里科
, “
Newton-Hooke时空、Hpp-波和宇宙学常数
,”
经典量子引力
 
20
,
5225
(
2003
).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/20/23/016
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
不适用。
 
冈萨雷斯-阿尔博诺兹
,
G.公司。
 
鲁比奥
,
第页。
 
萨尔加多
、和
美国。
 
萨尔加多
, “
广义伽利略代数与牛顿引力
,”
物理学。莱特。B类
 
755
,
433
–
438
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2016.02.037
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
50
年。
 
布里艾
,
C、。
 
戈内拉
,
美国。
 
吉勒
、和
第页。
 
科辛斯基
, “
2+1维的伽利略不变性
，“电子打印arXiv:9503046[hep th]。
51
G.公司。
 
帕帕耶奥尔尤
和
B.J.公司。
 
施罗德
, “
2+1维伽利略量子引力的Chern-Simons方法
,”
《高能物理杂志》。
 
2009
(
11
),
009
; 电子打印arXiv:0907.2880[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/126-6708/2009/11/009
交叉参考
搜索ADS
 
52
直流电。
 
索罗卡
和
对。
 
索罗卡
, “
Poincaré代数的张量扩张
,”
物理学。莱特。B类
 
607
,
302
(
2005
); 电子打印arXiv:0410012[hep th]。
https://doi.org/10.1016/j.physletb.2004.12.075
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
53
直流电。
 
索罗卡
和
对。
 
索罗卡
, “
半实o（N）-扩展超Poincaré代数
，“电子打印arXiv:1004.3194[hep-th]。
54
M。
 
哈苏达
,
英国。
 
卡米姆拉
、和
M。
 
阪口
, “
超-PP波代数-一个d日S公司×S公司十一维代数
,”
编号。物理学。B类
 
637
,
168
–
176
(
2002
); 电子打印arXiv:0204002[hep-th]。
https://doi.org/10.1016/s0550-3213(02)00468-6
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
55
O。
 
卡萨诺夫
和
美国。
 
库珀斯坦
, “
代数的Inönü-Wigner压缩的（In）有限扩张
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
44
,
475202
(
2011
); 电子打印arXiv:1103.3447[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/475202
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
56
C、。
 
克里希南
,
答：。
 
拉朱
、和
美国。
 
罗伊
, “
AdS的格拉斯曼路径三至平面空间
,”
JHEP公司
 
2014
,
36
.
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2014)036
交叉参考
搜索ADS
 
57

循环代数42通过考虑半群构造(Z轴,+)（这是一个具有求和运算的阿贝尔群）。在我们的工作中，我们限制(N个,+)我们把分机留给(Z轴,+)展望未来。

58

类型的不同半群S公司E类(N个)已在以下几项研究中使用和讨论S公司-展开代数（参见参考文献。8,13,16,19,25,27,32、和43).

59

我们使用了符号λ∞仅仅是为了表明我们正在考虑一个无限集，即它包含无限个元素。

60

让我们观察一下，在这种情况下对,对=小时⊕对⁠也就是说，当我们考虑非对称陪集时，标准的Inönü-Wigner收缩仍然使这个换位子阿贝尔化。

61

也就是说，一个与代数的所有其他生成器进行交换的生成器。在D类=3，可以引入三台这样的中央发电机。

62

这可以被视为一个d日S公司×S公司公制。

©2017作者。
2017
作者
您当前无权访问此内容。