李代数的函数实现 秒 我 三 , 对 提出了二阶微分方程（SODE）李系统的Vessiot–Guldberg–Lie代数。证明了极小Vessiot–Guldberg–Lie代数 L（左） V（V） G公司 是从 秒 我 三 , 对 对于这种类型的每个SODE-Lie系统，通过对 秒 我 三 , 对 -实现。通过标量参数中的极限过程，各种Vessiot–Guldberg–Lie代数之间的关系进一步允许定义SODE Lie系统的收缩概念。

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对于克t吨=小时t吨=0⁠、ODE（11）在Kamke（参考文献。15). 等式[6.41]几乎相同，直到符号发生变化，表明后者也具有秒我三,对作为最小Vessiot–Guldberg–Lie代数。

23

在下面，𝔰𝔩（3，ℝ）的子代数将使用Ref。19，直至未包含标签的情况。

24

我们包含了同构类，作为可解的四维李子代数秒我三,对未在参考中标记。19.

25

我们发现，通常情况下，情况并非如此。李代数的收缩并不意味着存在由极限过程相关的代数的实现。

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2016
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