我们探讨了两个分支图之间的恒等式，并在计量重力对应的上下文中提出了物理意义。从数学的角度来看，这个恒等式等于燃气轮机酉群的分支图，概率与𝕐有关，对称群的分支图形。为了给这个恒等式提供物理意义，我们将这些概率精确地再现为涉及某些钩形背景的三点函数的平方。我们在LLM几何的背景下研究这些背景，发现它们是用不同半径的两个AdS空间插值的域墙。我们还发现，在某些情况下，概率与一些观测值的特征值匹配，即嵌入链电荷。最后，我们通过我们的结果讨论了数学恒等式的全息解释。

话题
群论, 表象理论, 组合数学, 全息照相术, 反德西特/共形场理论对应, 规范理论, 量子引力效应, 弦论, 仪表总成, 马尔可夫过程
1
J·M·。
马尔达塞纳
, “
超热场理论的大N极限与超重力
,”
高级Theor。数学。物理学。
 
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谷歌学者
 
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谷歌学者
 
2
美国。
 
古布瑟
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爱尔兰共和国。
 
克莱巴诺夫
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上午。
 
波利亚科夫
, “
非临界弦理论规范理论相关器
,”
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105
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1998
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三。
E.公司。
 
维滕
, “
反德西特空间和全息照相
,”
高级Theor。数学。物理学。
 
2
,
253
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1998
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4
D.E.博士。
 
贝伦斯坦
,
J·M·。
 
马尔达塞纳
、和
小时。
 
纳斯塔斯
, “
平面空间中的弦和N=4超级洋山的pp波
,”
JHEP公司
 
0204
,
013
(
2002
); 电子打印arXiv:hep th/2021年2月.
https://doi.org/10.1088/126-6708/2002/04/013
谷歌学者
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5
J.A.公司。
 
米纳汉
和
英国。
 
扎雷姆博
, “
N=4超级洋丘的Bethe-ansatz
,”
JHEP公司
 
0303
,
013
(
2003
); 电子打印arXiv:hep-th/0212208.
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6
N。
 
贝塞尔
,
C、。
 
克里斯特詹森
、和
M。
 
施陶达赫尔
, “
N=4超杨米尔理论的膨胀算子
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131
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7
N。
 
贝塞尔
和
M。
 
施陶达赫尔
, “
N=4SYM可积超自旋链
,”
编号。物理学。B类
 
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439
(
2003
); 电子打印arXiv:hep-th/0307042.
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2003.08.015
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8
D。
 
贝伦斯坦
,
D.H.博士。
 
科雷亚
、和
瑞典。
 
巴斯克斯
, “
巨引力子末端的开放弦、自旋链和可积性的研究
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065
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9
对。
 
德梅洛·科赫
,
J。
 
Smolic公司
、和
M。
 
Smolic公司
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巨引力子-带弦（I）
,”
JHEP公司
 
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074
(
2007
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https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/06/074
谷歌学者
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10
D.H.博士。
 
科雷亚
和
总会计师。
 
席尔瓦
, “
扩张算符与AdS巨引力子上开弦的超Yang-Mills对偶
,”
JHEP公司
 
0611
,
059
(
2006
); 电子打印arXiv:hep-th/0608128.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2006/11/059
谷歌学者
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11
对。
 
德梅洛·科赫
,
J。
 
Smolic公司
、和
M。
 
Smolic公司
, “
巨引力子-带弦（II）
,”
JHEP公司
 
0709
,
049
(
2007
); 电子打印arXiv:hep-th/0701067.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/049
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
D。
 
贝克
,
对。
 
德梅洛·科赫
、和
M。
 
斯蒂芬诺
, “
巨引力子-带弦（III）
,”
JHEP公司
 
0802
,
029
(
2008
); 电子打印arXiv:0710.5372[hep th]。
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/02/029
谷歌学者
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13
J。
 
麦格里维
,
L。
 
苏斯金德
、和
N。
 
通巴斯
, “
反德西特空间巨引力子的入侵
,”
JHEP公司
 
0006
,
008
(
2000
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https://doi.org/10.1088/1126-6708/2000/06/008
谷歌学者
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14
麻省理工学院。
 
格里萨鲁
,
钢筋混凝土。
 
迈尔斯
、和
O。
 
塔夫峡湾
, “
SUSY和歌利亚
,”
JHEP公司
 
0008
,
040
(
2000
); 电子打印arXiv:hep-th/0008015.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2000/08/040
谷歌学者
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搜索ADS
 
15
答：。
 
桥本
,
美国。
 
平野
、和
N。
 
伊兹哈奇
, “
AdS中的大膜及其场理论对偶
,”
JHEP公司
 
0008
,
051
(
2000
); 电子打印arXiv:hep-th/0008016.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2000/08/051
谷歌学者
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16
美国。
 
科利
,
答：。
 
杰维基
、和
美国。
 
拉姆古兰
, “
基于对偶N=4SYM理论的巨引力子精确相关器
,”
高级Theor。数学。物理学。
 
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17
皇家医学院。
 
科赫
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M。
 
Dessein公司
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D。
 
贾塔加纳斯
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C、。
 
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009
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谷歌学者
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18
西。
 
卡尔森
,
皇家医学院。
 
科赫
、和
H。
 
林
, “
非平面可积性
,”
JHEP公司
 
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105
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谷歌学者
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19
对。
 
德梅洛·科赫
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第页。
 
迪亚兹
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谷歌学者
交叉参考
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20
对。
 
德梅洛·科赫
,
第页。
 
迪亚兹
、和
H。
 
索尔坦帕纳希
, “
sl（2）扇区的非平面异常维数
,”
物理学。莱特。B类
 
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509
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
对。
 
德梅洛·科赫
和
美国。
 
拉姆古兰
, “
AdS/CFT中可积性的双陪集分析
,”
JHEP公司
 
1206
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083
(
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); 电子打印arXiv:1204.2153[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2012)083
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
对。
 
德梅洛·科赫
,
G.公司。
 
坎普
、和
美国。
 
史密斯
, “
从大N个非平面反常维数到开放弹簧理论
,”
物理学。莱特。B类
 
711
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398
(
2012
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谷歌学者
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搜索ADS
 
23
五、。
 
巴拉苏布拉曼尼亚语
,
M。
 
伯克奥斯
,
答：。
 
纳克维
、和
医学博士。
 
斯特拉斯勒
, “
共形场理论中的巨引力子
,”
JHEP公司
 
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,
034
(
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
美国。
 
拉姆古兰
, “
Schur-Weyl对偶作为规弦对偶工具
,”
AIP确认程序。
 
1031
,
255
(
2008
); 电子打印arXiv公司：0804.2764[hep-th]。
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
T。
 
棕色
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第J页。
 
赫斯洛普
、和
美国。
 
拉姆古兰
, “
N=4 SYM中的对角多矩阵相关器和BPS算子
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JHEP公司
 
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谷歌学者
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搜索ADS
 
26
年。
 
木村
和
美国。
 
拉姆古兰
, “
规范引力对偶中的Branes、反Branes和Brauer代数
,”
JHEP公司
 
0711
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
年。
 
木村
和
美国。
 
拉姆古兰
, “
规范理论的增强对称性与局部算子谱的求解
,”
物理学。版次D
 
78
,
126003
(
2008
); 电子打印arXiv公司：0807.3696[hep-th]。
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谷歌学者
交叉参考
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28
对。
 
巴塔查里亚
,
美国。
 
柯林斯
、和
皇家医学院。
 
科赫
, “
精确多矩阵相关器
,”
JHEP公司
 
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044
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
答：。
 
硼蛋白
和
G.公司。
 
奥尔珊斯基
, “
Young花束及其边界
,”
莫斯科数学。J。
 
13
,
193-232
(
2013
); 电子打印arXiv:1110.4458.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
H。
 
林
,
O。
 
卢宁
、和
J·M·。
 
马尔达塞纳
, “
冒泡广告空间和1/2 BPS几何
,”
JHEP公司
 
0410
,
025
(
2004
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https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/10/025
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
第页。
 
迪亚兹
, “
经典规范群的正交Schurs
,”
JHEP公司
 
1310
,
228
(
2013
); 电子打印arXiv:1309.1180[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP10(2013)228
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
第页。
 
迪亚兹
, “
CFT中的新费用
,”
JHEP公司
 
1409
,
031
(
2014
); 电子打印arXiv公司：1406.7671[hep th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP09(2014)031
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
L。
 
吉拉尔代洛
,
M。
 
佩特里尼
,
M。
 
波拉特语
、和
答：。
 
萨法罗尼
, “
新的局部CFT和基于AdS动力学的N=4超Yang Mills扰动的精确结果
,”
JHEP公司
 
9812
,
022
(
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
M。
 
比安奇
,
D.Z.公司。
 
弗里德曼
、和
英国。
 
斯肯德利斯
, “
如何使用RG流
,”
JHEP公司
 
0108
,
041
(
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); 电子打印arXiv:hep-th/0105276.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2001/08/041
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
通常，符号Hooksμ用于H（H）μ，我们选择后者以避免Secs中的长表达式。III–V型.
36
答：。
 
硼蛋白
和
G.公司。
 
奥尔珊斯基
, “
Gelfand-Tsetlin图的路径空间及其边界上的Markov过程
,”
J.功能。分析。
 
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
因此，状态，因为对于CFT，操作符和状态之间存在一对一的对应关系。
38
虽然我们没有在这项工作中证明这一点，但我们声称，如果背景状态为B类使用不同的字段构造，在这种情况下B类可以通过限制Schur算子对真空的作用而不是(27). 受限制的舒尔多项式用大图标记B类和较小的b条1,b条2，…，其中小图表的数量取决于运算符中涉及的不同字段的数量。相关图表如下B类.
39
对。
 
巴塔查里亚
,
对。
 
德梅洛·科赫
、和
M。
 
斯蒂芬诺
, “
精确多限制Schur多项式相关器
,”
JHEP公司
 
0806
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101
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
如第节所述，该极限具有LLM几何图形的图片V（V）我们将看到，在LLM几何结构中，该状态对应于图中两个分离良好的黑环。1.
41
嵌入链的链接(51)表征理论很清楚：选择U型(M（M）)用图表标记μ，现在任何M（M）−1组属于该组的无尾松鼠U型(M（M）− 1), …,U型（1） 这样U型(k个−1）被U型(k个)是一种无休止的状态μ这就是Gelfand-Tsetlin图案构建背后的理念。
42
虽然有必要在过程中选择一个特定的嵌入，但观测值在最终结果中是独立嵌入的。
43
在参考文献中，这些嵌入的观测值解析量子标签的观点得到了加强。32，其中类似的嵌入可观测值被视为解决受限Schur多项式的小标签。
44
如参考文献所述。32它们在光谱的所有状态下都起作用，而不仅仅是半BPS。
45
D。
 
贝伦斯坦
, “
AdS/CFT通信的玩具模型
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JHEP公司
 
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
46
五、。
 
巴拉苏布拉曼尼亚语
,
J。
 
德波尔
,
五、。
 
杰贾拉
、和
J。
 
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巴别塔图书馆：论引力热力学的起源
,”
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谷歌学者
交叉参考
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美国。
 
贝卢奇
和
B.编号。
 
蒂瓦里
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精确波动的1/2-BPS配置
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JHEP公司
 
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皇家医学院。
 
科赫
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Young图中的几何图形
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JHEP公司
 
0811
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
英国。
 
斯肯德利斯
和
M。
 
泰勒
, “
起泡溶液剖析
,”
JHEP公司
 
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交叉参考
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50
H。
 
林
,
答：。
 
莫莱丝
、和
J.P.公司。
 
休克
, “
冒泡几何体上的字符串
,”
JHEP公司
 
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https://doi.org/10.1007/JHEP06(2010)055
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交叉参考
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51
答：。
 
古德西
,
答：E。
 
摩萨法
,
O。
 
萨雷米
、和
M.M.先生。
 
谢赫·贾巴里
, “
LLL与LLM：N=4 SYM的一半BPS扇区等于量子霍尔系统
,”
编号。物理学。B类
 
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交叉参考
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52
一、。
 
贝纳
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C.W.公司。
 
王
、和
N.第页。
 
华纳公司
, “
泡沫三电荷黑洞
,”
物理学。版次D
 
75
,
124026
(
2007
); 电子打印arXiv:hep-th/0604110.
https://doi.org/10.103/PhysRevD.75.124026
谷歌学者
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53
出生日期。
 
乔杜里
和
S.D.公司。
 
马图尔
, “
来自非极端模糊球的辐射
,”
经典量子引力
 
25
,
135005
(
2008
); 电子打印arXiv:0711.4817[hep-th]。
https://doi.org/10.1088/0264-9381/25/13/135005
谷歌学者
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54
D。
 
贝伦斯坦
, “
大N BPS态与突现量子引力
,”
JHEP公司
 
0601
,
125
(
2006
); 电子打印arXiv:hep-th/0507203.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2006/01/125
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55
香港。
 
陈
,
D.H.博士。
 
科雷亚
、和
总会计师。
 
席尔瓦
, “
规范理论中气泡解的几何和拓扑
,”
物理学。版次D
 
76
,
026003
(
2007
); 电子打印arXiv:hep-th/0703068.
https://doi.org/10.103/PhysRevD.76.026003
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56
在鼓泡面中，这种情况意味着三个环之间完全分离。
57
E.公司。
 
维滕
, “
反德西特空间中的重子和膜
,”
JHEP公司
 
9807
,
006
(
1998
)，电子打印arXiv:hep-th/9805112.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/1998/07/006
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美国。
 
穆基
和
M。
 
Smedback公司
, “
气泡定向叶片
,”
JHEP公司
 
0508
,
005
(
2005
); 电子打印arXiv:hep-th/0506059.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2005/08/005
谷歌学者
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59
第页。
 
卡普塔
,
皇家医学院。
 
科赫
、和
第页。
 
迪亚兹
, “
具有正交规范群的N=4SYM中大算子的一个基
,”
JHEP公司
 
1303
,
041
(
2013
); 电子打印arXiv:1301.1560[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2013)041
谷歌学者
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60
第页。
 
卡普塔
,
皇家医学院。
 
科赫
、和
第页。
 
迪亚兹
, “
SO（N）和Sp（N”）的算符、相关器和自由费米子
,”
JHEP公司
 
1306
,
018
(
2013
); 电子打印arXiv:1303.7252[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP06(2013)018
谷歌学者
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61
G.公司。
 
坎普
, “
SO（N）限制Schur多项式
,”
数学杂志。物理学。
 
56
,
022302
(
2015
); 电子打印arXiv公司：1405.7017[hep-th]。
https://doi.org/10.1063/1.4906904
谷歌学者
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62
G.公司。
 
坎普
, “
SO（N）和Sp（N）的受限Schurs和相关器
,”
JHEP公司
 
1408
,
137
(
2014
); 电子打印arXiv:1406.3854[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP08(2014)137
谷歌学者
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63
通过保形变换，我们可以通过对四个点函数进行保形变换来提取它们对4到对×S公司三。变换后，最容易将四个点排列在对方向。对于等式中的相关器(A4（A4）)，四个操作员的位置是 第页 1 ' , 第页 2 , 第页 1 , 第页 2 ' 分别沿对方向。由于场是共形群的确定表示SO公司（4，2），相关器的空间相关性从对×S公司三到对4通过跟踪哪些不属于SO公司（4，2）字段所在。
64
总重量。
 
棕色
,
对。
 
德梅洛·科赫
,
美国。
 
拉姆古兰
、和
N。
 
通巴斯
, “
N=4 SYM中的相关器、概率和拓扑
,”
JHEP公司
 
0703
,
072
(
2007
); 电子打印arXiv:hep-th/0611290.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/03/072
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65
H。
 
林
, “
巨引力子和相关器
,”
JHEP公司
 
1212
,
011
(
2012
); 电子打印arXiv:1209.6624[hep-th]。
https://doi.org/10.1007/JHEP12(2012)011
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©2016作者。
2016
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