我们发展了一种李代数方法来系统地计算由具有时间相关系数的广义二维二次哈密顿量描述的系统的演化算子。虽然本文提出的李代数方法的发展主要是由二维二次哈密顿量推动的，但它可以用于研究具有大量元素的动态代数的任何哈密顿元的演化算子。我们通过求二维电荷在均匀恒定电磁场作用下的传播子和海森堡图像位置和动量算符来说明该方法。

主题
磁场, 李代数, 算子理论, 微扰理论, 塞曼效应, 量子点, 回旋共振, 等离子体动力学, 量子力学系统和过程, 海森堡图片
1
G.公司。
 
哈拉里
,
年。
 
Ben-Aryeh公司
、和
答：。
 
曼恩
, “
一般含时谐振子的传播子及其在离子阱中的应用
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062104
(
2011
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L。
 
雁鸣声
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M。
 
冯
、和
英国。
 
王
, “
保罗阱中离子稳定区的量子理论补遗
，'“
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035401
(
2014
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谷歌学者
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哈伯勒
和
M。
 
弗赖贝格尔
, “
动态控制阱中纠缠的粒子
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物理学。版次A
 
89
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052332
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2014
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https://doi.org/10.103/PhysRevA.89.052332
谷歌学者
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4
洛杉矶。
 
棕色
, “
保罗阱中的量子运动
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物理学。修订稿。
 
66
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527
——
529
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).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.66.527
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公共医学
 
5
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西拉克
,
洛杉矶。
 
高劳伊
,
R。
 
布拉特
,
A.S.公司。
 
帕金斯
、和
第页。
 
佐勒
, “
捕获离子的激光冷却：微运动的影响
,”
物理学。版次A
 
49
,
421
——
432
(
1994
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.49.421
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公共医学
 
6
D。
 
莱布弗里德
,
R。
 
布拉特
,
C、。
 
门罗
、和
D。
 
温兰德
, “
单囚禁离子的量子动力学
,”
修订版Mod。物理学。
 
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281
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2003
).
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美国。
 
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G.公司。
 
口吃
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J.F.公司。
 
古德温
,
D.R.公司。
 
克里克
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钢筋混凝土。
 
汤普森
、和
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西格尔
, “
Penning阱中单离子的光学边带光谱
,”
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(
2014
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.89.032502
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8
英国。
 
阿贝
和
T。
 
长谷川
, “
具有四极旋转场的旋转射频陷阱和Penning陷阱中的量子力学
,”
物理学。版次A
 
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033402
(
2010
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9
B。
 
巴塞尔
,
S.S.公司。
 
米兹拉希
、和
M.H.Y.先生。
 
穆萨
, “
含时电磁场中带电振子和带电粒子压缩的产生
,”
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含时谐振子的新量子压缩态
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质量、频率、双光子参数和外力随时间变化的广义经典谐振子和量子谐振子的解：压缩效应
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质量和频率随时间变化的受驱动阻尼谐振子耦合相干光的压缩
,”
物理学。莱特。A类
 
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308
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2004
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早期宇宙量子涨落的相干态表示
,”
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788
——
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14
一、。
 
佩德罗萨
,
C、。
 
富尔塔多
、和
答：。
 
罗莎
, “
早期宇宙中的精确线性不变量和量子效应
,”
物理学。莱特。B类
 
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维格尔
和
E.J.公司。
 
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, “
重温含时量子谐振子：在量子场论中的应用
,”
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, “
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,”
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H。
 
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, “
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,”
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,
815
——
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嗯
,
K.-H.公司。
 
日元
、和
总飞行高度。
 
乔治
, “
量子阻尼谐振子
,”
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63
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2002
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https://doi.org/10.1016/S0370-1573(01)00077-1
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J·M·。
 
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, “
磁场中振荡器布洛赫密度矩阵的路径积分计算
,”
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).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/19/15/024
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K.H.公司。
 
日元
,
C.I.公司。
 
嗯
、和
总飞行高度。
 
乔治
, “
时间相关的一般量子二次哈密顿系统
,”
物理学。版次A
 
68
,
052108
(
2003
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.68.052108
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五、。
 
伊巴拉·西埃拉
,
答：。
 
安扎尔多·梅内斯
,
J。
 
卡多佐
,
H。
 
埃尔南德斯萨尔达尼亚
,
答：。
 
库诺德
、和
J。
 
罗亚内里
, “
带电粒子的量子和经典耗散
,”
安·物理。
 
335
,
86
——
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(
2013
).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2013.04.013
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问：。
 
施
,
M。
 
科达斯
,
答：。
 
列夫琴科
、和
文学硕士。
 
祖多夫
, “
二维电子气中的相敏双色光敏电阻
,”
物理学。版本B
 
88
,
245409
(
2013
).
https://doi.org/10.103/PhysRevB.88.245409
谷歌学者
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十、L。
 
雷
和
S.Y.公司。
 
线路接口单元
, “
二维电子系统中相称双色辐射诱导的相敏磁电阻振荡
,”
J.应用。物理学。
 
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(
2014
).
https://doi.org/10.1063/1.4883315
谷歌学者
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J。
 
伊涅拉里亚
, “
二维量子振子与含时力的相互作用：简谐力的情况
,”
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,
10
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2014
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https://doi.org/10.1016/j.physb.2013.113.033
谷歌学者
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答：。
 
库诺德
和
M。
 
托雷斯
, “
非弹性过程在霍尔电阻振荡温度依赖性中的作用
,”
物理学。B： 康登斯。物质
 
425
,
78
——
82
(
2013
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谷歌学者
交叉参考
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年。
 
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, “
机械振荡器中的压缩和展宽效应
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
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,
055307
(
2009
).
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谷歌学者
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28
一、。
 
格德斯
, “
含时线性势的薛定谔方程的解
,”
物理学。版次A
 
63
,
034102
(
2001
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.63.034102
谷歌学者
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H。
 
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、和
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, “
关于含时线性势Schrödinger方程解的评述
,’”
物理学。版次A
 
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016101
(
2003
).
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谷歌学者
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30
一、。
 
乌尔达内塔
,
L。
 
桑多瓦尔
、和
答：。
 
帕尔玛
, “
关于含时二次哈密顿量的代数方法
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
43
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(
2010
).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/38/385204
谷歌学者
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31
答：。
 
帕尔玛
,
M。
 
别墅
、和
L。
 
桑多瓦尔
, “
关于薛定谔方程的含时解。二、。单模场扰动谐振子
,”
国际量子化学杂志。
 
112
,
2441
——
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(
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).
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谷歌学者
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布尼
,
F。
 
科伦坡
,
一、。
 
萨巴迪尼
、和
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, “
具有超振荡初始数据的量子谐振子
,”
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Z.公司。
 
杨
, “
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,”
数学杂志。物理学。
 
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刘易斯
和
W.B.公司。
 
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, “
含时谐振子和含时电磁场中带电粒子的精确量子理论
,”
数学杂志。物理学。
 
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——
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).
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谷歌学者
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35
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德利马
,
答：。
 
罗莎
、和
一、。
 
佩德罗萨
, “
广义含时受迫谐振子的量子运动
,”
安·物理。
 
323
,
2253
——
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(
2008
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https://doi.org/10.1016/j.aop.2007.12.006
谷歌学者
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,
年。
 
萨阿迪
,
J.R.公司。
 
崔
、和
K.H.公司。
 
日元
, “
含时线性势下薛定谔方程的高斯波包解
,”
韩国物理学杂志。Soc公司。
 
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——
1067
(
2010
).
https://doi.org/10.3938/jkps.56.1063
谷歌学者
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英国。
 
希拉
, “
利用费曼路径积分和递推关系推导谐振子传播子
,”
欧洲物理杂志。
 
34
,
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(
2013
).
https://doi.org/10.1088/0143-0807/34/3/777
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
38
直流电。
 
坎德卡尔
和
第5条。
 
拉万德
, “
含阻尼和微扰力的含时量子谐振子的精确解
,”
数学杂志。物理学。
 
20
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1870
——
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(
1978
).
https://doi.org/10.1063/1.524305
谷歌学者
交叉参考
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费曼
, “
非相对论量子力学的时空方法
,”
修订版Mod。物理学。
 
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367
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https://doi.org/10.1103/RevModPhys.20.367
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
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费曼
, “
电磁相互作用量子理论的数学公式
,”
物理学。版次。
 
80
,
440
——
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(
1950
).
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谷歌学者
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搜索ADS
 
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,
量子力学
,第3版。(
约翰·威利父子公司。
,
美国
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1998
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谷歌学者
 
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长
,
S.-J.公司。
 
秦
,
Z.-H.公司。
 
杨
、和
G.-J.公司。
 
郭
, “
含时势的薛定谔方程的解
,”
国际J.Theor。物理学。
 
48
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981
——
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2009
).
https://doi.org/10.1007/s10773-008-9871-2
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交叉参考
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M。
 
冯
, “
含时线性势薛定谔方程的完全解
,”
物理学。版次A
 
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,
034101
(
2001
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.64.034101
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
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P.-G.公司。
 
栾
和
C.-S.公司。
 
唐
, “
含时线性势下Schrödinger方程解的Lewis-Riesenfeld方法
,”
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014101
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2005
).
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谷歌学者
交叉参考
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G.公司。
 
档案
和
G.公司。
 
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, “
质量和频率随时间变化的经典振子和量子振子的群理论方法
,”
物理学。版次A
 
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2057
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(
1991
).
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
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佩德罗萨
, “
质量和频率均随时间变化的谐振子的精确波函数
,”
物理学。版次A
 
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3219
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1997
).
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谷歌学者
交叉参考
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五、五。
 
多多诺夫
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五、一、。
 
曼科
, “
相干态与量子阻尼振子的共振
,”
物理学。版次A
 
20
,
550
——
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1979
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.20.550
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
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K.-H.公司。
 
日元
,
S.-S.公司。
 
基姆
,
年-月。
 
月亮
,
S.-K。
 
商行
,
C.-I.公司。
 
嗯
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总飞行高度。
 
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, “
量子欠阻尼、临界阻尼和过阻尼驱动谐振子
,”
《物理学杂志》。A： 数学。将军。
 
34
,
7719
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).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/37/321
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
英国。
 
程
, “
带电粒子在恒定磁场中具有二次势的传播子
,”
《物理学杂志》。A： 数学。将军。
 
17
,
819
(
1984
).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/17/4/022
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
50
M.-L.公司。
 
梁
和
前-后。
 
张
, “
含时磁场中各向同性谐振子波函数的新形式
,”
物理学。Scr.公司。
 
73
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677
(
2006
).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/73/6/024
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
51
C.A.S.公司。
 
费雷拉
,
P.T.S.公司。
 
阿伦卡尔
、和
J.M.F.公司。
 
巴萨洛
, “
静磁场中含时谐振子的波函数
,”
物理学。版次A
 
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2002
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谷歌学者
交叉参考
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52
M。
 
马马赫
,
答：。
 
Bounames公司
、和
N。
 
费考斯
, “
论静磁场中含时谐振子的波函数
,’”
物理学。版次A
 
73
,
016101
(
2006
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2016
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