渐近熵不确定性关系

我们分析了两个正交测量的熵不确定度关系N个-维希尔伯特空间，在两个通用基中执行。假设酉矩阵U型根据酉群上的Haar测度分布两个基。我们提供了与这两个测量值相关的概率分布的平均香农熵的下限。这些边界比Maassen和Uffink利用熵不确定关系得到的边界更强，在可加常数范围内是最优的。我们还分析了大量测量的情况，得到了强熵不确定性关系，对于随机选择基具有很高的概率。我们获得的下界在可加常数范围内是最优的，并且允许我们证明Wehner和Winter关于熵不确定性关系中常数的渐近行为的一个猜想，因为维数趋于无穷大。作为一种工具，我们对根据Haar测度分布的随机酉矩阵的固定大小的子矩阵的最大算子范数进行了估计，这些估计是独立的。