我们给出了一个生成Clifford群唯一元素的算法n个量子比特(⁠ C类 n个 ⁠)从整数 0 ≤ 我 < C类 n个 （组中元素的数量）。算法包括O（运行）(n个三)操作并提供从整数到组元素的规范映射克，因子分解克最多4个n个辛变换。该算法可用于有效地选择 C类 n个 它们在量子信息论和量子计算中经常有用。我们还给出了一个逆映射的算法，及时索引群元素O（运行）(n个三).

话题
编程语言, 李代数, 群论, 数值线性代数, 概率论, 集合论, 函数和映射, 量子计算, 量子信息
1
美国。
 
Aaronson公司
和
D。
 
戈特斯曼
, “
稳定器电路的改进仿真
,”
物理学。版本A：At.，Mol.，Opt。物理。
 
70
,
052328
(
2004
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.70.052328
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
C.H.公司。
 
贝内特
,
D.P.公司。
 
迪文森佐
,
J.A.公司。
 
斯莫林
，以及
W.K.公司。
 
伍特斯
, “
混合态纠缠与量子纠错
,”
物理学。版本A：At.，Mol.，Opt。物理。
 
54
,
3824
–
3851
(
1996
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.54.3824
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
A.R.公司。
 
考尔德班克
,
电子显微镜。
 
雨
,
下午。
 
肖尔
，以及
新泽西州。
 
斯隆
, “
通过GF（4）上的代码进行量子纠错
,”
IEEE传输。Inf.理论
 
44
(
4
),
1369
–
1387
(
1998
).
https://doi.org/10.109/18.681315
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
C、。
 
丹克特
,
R。
 
克利夫
,
J。
 
爱默生
，以及
E.公司。
 
莱文尼
, “
精确和近似酉2设计及其在保真度估计中的应用
,”
物理学。版本A：At.，Mol.，Opt。物理。
 
80
,
012304
(
2009
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.80.012304
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
文学硕士。
 
德戈松
, “
辛几何与量子力学
，“in
算子理论：进展与应用
(
施普林格
,
2006
)，体积。
166
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
J。
 
德阿纳
和
B。
 
德穆尔
, “
gf（2）上的Clifford群、稳定器状态和线性和二次运算
,”
物理学。版本A：At.，Mol.，Opt。物理。
 
68
,
042318
(
2003
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.68.042318
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
第页。
 
迪亚科尼斯
和
M。
 
沙赫沙哈尼
, “
生成一致随机变量的子群算法
,”
普罗巴伯。工程信息科学。
 
1
,
15
–
32
(
1987
).
https://doi.org/10.1017/S02699648000000255
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
D。
 
迪文森佐
,
D.W.公司。
 
梁
，以及
B.M.公司。
 
特哈尔
, “
量子数据隐藏
,”
IEEE传输。Inf.理论
 
48
(
三
),
580
–
599
(
2002
).
https://doi.org/10.109/18.985948
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
J。
 
爱默生
,
R。
 
阿利基
，以及
英国。
 
Życzkowski
, “
基于随机酉算子的可伸缩噪声估计
,”
J.选项。B： 量子半经典光学。
 
7
,
357英镑
(
2005
).
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
D。
 
哥特斯曼
, “
稳定码与量子纠错
，“博士论文，加州理工学院，1997年。
11
D。
哥特斯曼
, “
量子计算机的海森堡表示
，“in
第22组：第二十二届物理群论方法国际学术讨论会论文集
，编辑人
标准普尔。
科尼
,
R。
德尔布戈
，以及
P.D.公司。
贾维斯
(
国际出版社
,
马萨诸塞州剑桥
,
1999
)，第页。
32
–
43
;
谷歌学者
 
D。
 
哥特斯曼
，电子打印arXiv:quant-ph/9807006.
12
E.公司。
 
小刀
,
D。
 
莱布弗里德
,
R。
 
赖希勒
,
J。
 
布里顿
,
右侧。
 
布莱克斯塔德
,
J·D·。
 
乔斯特
,
C、。
 
兰格
,
R。
 
奥泽里
,
美国。
 
赛德林
，以及
D。J。
 
温兰德
, “
量子门的随机基准测试
,”
物理学。版本A：At.，Mol.，Opt。物理。
 
77
,
012307
(
2008
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.77.012307
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
E.公司。
 
马盖桑
,
J·M·。
 
甘贝塔
，以及
J。
 
爱默生
, “
量子过程的可扩展和稳健的随机基准测试
,”
物理学。修订稿。
 
106
,
180504
(
2011
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.106.180504
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
14
F、。
 
夹层
, “
如何从经典紧群生成随机矩阵
,”
不是。AMS公司
 
54
,
592
–
604
(
2007
).
谷歌学者
 
16
A。
 
萨拉姆
,
E.公司。
 
Al-Aidarous公司
，以及
A。
 
埃尔·法鲁克
, “
SR分解的最优辛householder变换
,”
线性代数应用。
 
429
(
56
),
1334
–
1353
(
2008
).
https://doi.org/10.1016/j.laa.2008.02.029
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17

如参考文献所述。15，这与参考。三，自参考。三假设C类n个由生成H（H）,P（P），以及中国石油天然气集团公司这些会产生额外的相位，因为(酸碱度)三=e（电子）πi/4导致额外系数为8。为了写出群的幺正表示，需要这个与量子力学无关的额外相位。

18

为了表明这是明确定义的，假设[S公司v（v）,w个] = [S公司v（v）′,w个′]，然后S公司v（v）,w个−1S公司v（v）′,w个′∈1001⊕服务提供商(2(n个−1))⁠，紧接着前两个标准基向量e（电子）1,e（电子）2相同地映射到S公司v（v）,w个和S公司v（v）′,w个′即。，v（v）=S公司v（v）,w个e（电子）1=S公司v（v）′,w个′e（电子）1=v（v）'和w个=S公司v（v）,w个e（电子）2=S公司v（v）′,w个′e（电子）2=w个′. 为了表明这个参数化是内射的，假设[S公司v（v）,w个] ≠ [S公司v（v）′,w个′]. 那么，我们一定有(v（v）,w个) ≠ (v（v）′,w个)因为其他原因S公司v（v）,w个−1S公司v（v）′,w个′∈1001⊕服务提供商(2(n个−1))⁠，一个矛盾。

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