在本文中，我们研究了一个包含p-laplacian算子和势函数的拟线性Choquard方程V（V）.在适当的假设下V（V）由于非线性，我们用变分方法证明了方程解的存在性、多重性和集中性。

话题
玻色-爱因斯坦凝聚体， 功能分析， 非线性薛定谔方程， 算子理论， 功能空间， 乔夸德方程， 迭代法， 玻色子， 许多身体问题， 变分法
1
N。
 
阿克曼
, “
具有非局部超线性部分的周期薛定谔方程
,”
数学。Z.公司。
 
248
，
423
——
443
(
2004
).
https://doi.org/10.1007/s00209-004-0663-y
谷歌学者
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2
首席执行官。
 
阿尔维斯
, “
一类拟线性方程解的存在性和多重性
,”
高级非线性研究
 
5
，
73
——
86
(
2005
).
谷歌学者
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三。
首席执行官。
 
阿尔维斯
和
硕士。
 
苏托
, “
一类临界增长问题基态解的存在性和集中性
,”
公社。纯应用程序。分析。
 
1
，
417
——
431
(
2002
).
https://doi.org/10.3934/cpaa.2002.1.417
谷歌学者
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4
首席执行官。
 
阿尔维斯
和
总经理。
 
菲格雷多
, “
中p-Laplacian方程正解的存在性和多重性
$\mathbb{R}^N$
R（右）N个
,”
不同。积分方程。
 
19
，
143
——
162
(
2006
).
谷歌学者
 
5
答：。
 
安布罗塞蒂
，
M。
 
巴迪亚莱
、和
美国。
 
钦戈拉尼
, “
非线性薛定谔方程的半经典态
,”
架构（architecture）。定额。机械。分析。
 
140
，
285
——
300
(
1997
).
https://doi.org/10.1007/s002050050067
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
答：。
 
安布罗塞蒂
，
答：。
 
马尔基奥迪
、和
美国。
 
塞奇
, “
一些具有势的非线性薛定谔方程的多重性结果
,”
架构（architecture）。定额。机械。分析。
 
159
，
253
——
271
(
2001
).
https://doi.org/10.1007/s002050100152
谷歌学者
交叉参考
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7
答：。
 
安布罗塞蒂
和
答：。
 
马尔基奥迪
, “
非线性薛定谔方程的浓度现象：最新结果和新观点
,”
非线性偏微分方程的观点
，
当代数学
第卷。
446
，编辑人
H。
 
贝雷斯蒂茨基
，
M。
 
伯奇
，
F.E.公司。
 
肉汤
，
L。
 
尼伦伯格
，
洛杉矶。
 
佩莱蒂耶
、和
L。
 
维隆
(
阿默尔。数学。Soc公司。
，
罗得岛州普罗维登斯
，
2007
)，第页。
19
——
30
.
谷歌学者
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8
T。
 
巴茨
和
Z.Q.先生。
 
王
, “
上一些超线性椭圆问题的存在性和多重性结果
$\mathbb{R}^N$
R（右）N个
,”
公社。部分差异。等式。
 
20
，
1725
——
1741
(
1995
).
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谷歌学者
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9
美国。
 
钦戈拉尼
和
M。
 
拉佐
, “
具有竞争势函数的非线性薛定谔方程的多重正解
,”
J.微分方程。
 
160
，
118
——
138
(
2000
).
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谷歌学者
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10
美国。
 
钦戈拉尼
和
M。
 
拉佐
, “
一类非线性薛定谔方程的多重半经典驻波
,”
白杨。方法。非线性分析。
 
10
，
1
——
13
(
1997
).
谷歌学者
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11
L。
 
贝热
和
答：。
 
库亚龙
, “
自导超短脉冲在电离气体中的非线性传播
,”
物理学。等离子体
 
7
，
210
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230
(
2000
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谷歌学者
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12
J。
 
再见
和
Z.Q.先生。
 
王
, “
非线性薛定谔方程II的临界频率驻波
,”
计算变量零件。不同。等式。
 
18
，
207
——
219
(
2003
).
https://doi.org/10.1007/s00526-002-0191-8
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13
美国。
 
钦戈拉尼
，
M。
 
克拉普
、和
美国。
 
塞奇
, “
一个磁性非线性Choquard方程的多重解
,”
Z.Angew。数学。物理学。
 
63
，
233
——
248
(
2012
).
https://doi.org/10.1007/s00033-011-0166-8
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14
美国。
 
钦戈拉尼
，
美国。
 
塞奇
、和
M。
 
斯夸西纳
, “
具有磁场和Hartree型非线性的Schrödinger方程的半经典极限
,”
程序。R.Soc.爱丁堡教派。一个
 
140
，
973
——
1009
(
2010
).
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15
M。
 
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和
D。
 
萨拉查
, “
一类非线性Choquard方程的正解和变号解
,”
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——
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2013
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.04.081
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16
F、。
 
达尔福沃
，
美国。
 
焦尔吉尼
，
L.P.公司。
 
皮塔夫斯基
、和
美国。
 
斯特林加里
, “
囚禁气体中玻色-爱因斯坦凝聚理论
,”
修订版Mod。物理学。
 
71
，
463
——
512
(
1999
).
https://doi.org/10.103/RevModPhys.71.463
谷歌学者
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17
L。
 
达马谢利
, “
一些拟线性退化椭圆算子的比较定理及其在对称性和单调性结果中的应用
,”
Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔
 
15
，
493
——
516
(
1998
).
https://doi.org/10.1016/S0294-1449(98)80032-2
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18
Y.H.公司。
 
丁
和
F.H.公司。
 
林
, “
具有临界非线性的扰动薛定谔方程的解
,”
计算变量零件。不同。等式。
 
30
，
231
——
249
(
2007
).
https://doi.org/10.1007/s00526-007-0091-z
谷歌学者
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19
答：。
 
弗洛尔
和
答：。
 
温斯坦
, “
具有有界势的三次Schrödinger方程的非扩展波包
,”
J.功能。分析。
 
69
，
397
——
408
(
1986
).
https://doi.org/10.1016/0022-1236(86)90096-0
谷歌学者
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20
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留置权
, “
Choquard非线性方程极小化解的存在唯一性
,”
螺柱应用。数学。
 
57
，
93
——
105
(
1976
/77).
谷歌学者
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21
E.公司。
 
留置权
和
M。
 
损失
, “
分析
,”
数学研究生学习
(
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，
罗德岛州普罗维登斯
，
2001
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谷歌学者
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狮子
, “
乔夸德方程及相关问题
,”
非线性分析。
 
4
，
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——
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(
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23
A.G.公司。
 
利特瓦克
, “
强光束的热效应自聚焦
,”
JETP信函。
 
4
，
230
——
232
(
1966
).
谷歌学者
 
24
G.公司。
 
锂
, “
非线性标量场方程弱解的一些性质
,”
美国科学院年鉴。科学。费尼切A
 
14
，
27
——
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(
1989
).
谷歌学者
 
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L。
 
妈妈
和
L。
 
赵
, “
非线性Choquard方程正孤立解的分类
,”
架构（architecture）。定额。机械。分析。
 
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，
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——
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).
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谷歌学者
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门扎拉
, “
一类非线性Choquard型方程的正则解
,”
程序。R.Soc.爱丁堡教派。一个
 
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).
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谷歌学者
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J。
 
莫瑟
, “
关于椭圆微分方程正则性问题的De Giorgi定理的新证明
,”
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，
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——
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).
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谷歌学者
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28
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莫罗兹
，
R。
 
彭罗斯
、和
第页。
 
托德
, “
薛定谔-牛顿方程的球对称解
,”
班级。量子引力。
 
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，
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——
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(
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).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/15/9/019
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
五、。
 
莫罗兹
和
J。
 
范·沙夫廷根
, “
非线性Chogquard方程的基态：存在性、定性性质和衰减渐近性
,”
J.功能。分析。
 
265
，
153
——
184
(
2013
).
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2013.04.007
谷歌学者
交叉参考
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五、。
 
莫罗兹
和
J。
 
范·沙夫廷根
, “
Choquard方程的半经典态
,”
计算变量。
（在线发布）(
2014
).
https://doi.org/10.1007/s00526-014-0709-x
谷歌学者
 
31
Y.G.公司。
 
哦
, “
具有（V）类势的非线性Schrödinger方程半经典束缚态的存在性α
,”
公社。部分差异。等式。
 
13
，
1499
——
1519
(
1988
).
https://doi.org/10.1080/03605308808820585
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
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Y.G.公司。
 
哦
, “
多阱势下非线性Schrödinger方程的正多块束缚态
,”
公社。数学。物理学。
 
131
，
223
——
253
(
1990
).
https://doi.org/10.1007/BF02161413
谷歌学者
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33
美国。
 
佩卡尔
，
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(
Akademie Verlag公司
，
柏林
，
1954
).
谷歌学者
交叉参考
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M。
 
德尔皮诺
和
第页。
 
费尔默
, “
非线性薛定谔方程的多峰束缚态
,”
Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔
 
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，
127
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(
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).
https://doi.org/10.1016/S0294-1449(97)89296-7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
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M。
 
德尔皮诺
和
第页。
 
费尔默
, “
非线性薛定谔方程的半经典状态：变分约化方法
,”
数学。安。
 
324
，
1
——
32
(
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).
https://doi.org/10.1007/s002080200327
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
P.L.公司。
 
狮子
, “
变分法中的集中紧凑原则。局部紧壳，第2部分
,”
Ann.Inst.H.PoincaréNon Linéaire公司
 
1
，
223
——
283
(
1984
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
G.公司。
 
锂
, “
非线性标量场方程弱解的一些性质
,”
年鉴。阿卡德。科学。费尼切A
 
14
，
27
——
36
(
1989
).
谷歌学者
 
38
C、。
 
梅库里
和
M。
 
威廉
, “
涉及临界非线性的p-laplacian的整体紧性结果
,”
离散连续。动态。系统。
 
28
，
469
——
493
(
2010
).
https://doi.org/10.3934/dcds.2010.28.469
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
第页。
 
拉比诺维茨
, “
关于一类非线性薛定谔方程
,”
Z.Ang.数学。物理学。
 
43
，
270
——
291
(
1992
).
https://doi.org/10.1007/BF00946631
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
美国。
 
塞奇
, “
关于具有衰减电势的薛定谔-牛顿系统的注记
,”
非线性分析。
 
72
，
3842
——
3856
(
2010
).
https://doi.org/10.1016/j.na/2010.01.021
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
美国。
 
特鲁丁格
, “
关于Harnack型不等式及其在拟线性椭圆方程中的应用
,”
公社。纯应用程序。数学。
 
20
，
721
——
747
(
1967
).
https://doi.org/10.1002/cpa.31600200406
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
42
J。
 
世界环境学会
和
M。
 
冬季
, “
薛定谔-牛顿方程的强相互作用碰撞
,”
数学杂志。物理学。
 
50
，
012905
(
2009
).
https://doi.org/10.1063/1.3060169
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
43
十、。
 
王
, “
非线性薛定谔方程正束缚态的浓度
,”
公社。数学。物理学。
 
153
，
229
——
244
(
1993
).
https://doi.org/10.1007/BF02096642
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
M。
 
威廉
，
极小极大定理
(
Birkhä用户
，
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
45
M。
 
杨
和
年。
 
丁
, “
非局部奇摄动薛定谔方程解的存在性
,”
公社。纯应用程序。分析。
 
12
，
771
——
783
(
2013
).
https://doi.org/10.3934/cpaa.2013.12.771
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
©2014 AIP出版有限责任公司。
2014
AIP出版有限责任公司
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