Arnold网的数值检测及其在保守和弱耗散系统长期扩散研究中的应用

著名的KAM和Nekhoroshev定理提供了关于拟可积哈密顿系统长期动力学的基本信息。特别是，作用变量的长期不稳定性只能在所谓的Arnold网络中观察到，Arnold网是所有KAM不变环的相空间中的补足，并且只取决于指数依赖于扰动参数的逆幂的很长时间。尽管阿诺德网的结构已经在阿诺德1963年的文章中得到了明确的解释，但它的数值检测精度足以揭示作用在网中以指数级缓慢扩散的情况，只有在过去的十年里，随着对动力学指标的广泛计算，才有可能实现。在本文中，我们首先回顾了允许我们计算Arnold网络的检测方法，然后讨论了它用于研究网络本身的长期扩散。我们还证明了拟可积哈密顿系统的Arnold网有助于跟踪同一哈密顿体系的弱耗散扰动轨道的扩散。