m.kelbert@swansea.ac.uk.
yms@statslab.cam.ac.uk.
马克·凯尔伯特,尤里·苏霍夫；二维图上量子旋转子的量子Mermin–Wagner定理。数学杂志。物理学。2013年3月1日；54 (3): 033301.https://doi.org/10.1063/1.4790885
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这是基于Mermin–Wagner定理的精神，考虑二维图或流形上具有连续自旋的量子系统对称性的一系列论文中的第一篇[N.D.Mermin和H.Wagner，“一维或二维各向同性海森堡模型中不存在铁磁性或反铁磁性,”物理学。修订稿。 17,1133–1136(1966)]https://doi.org/10.103/PhysRevLett.17.1133在这里考虑的模型（量子旋转器）中，单个自旋的相空间是d日-维度环面M（M）和自旋（或粒子）附加到图形的位置$（\Gamma，\mathcal{E}）$(Γ,E类)满足特殊的二维属性。哈密顿量的动能部分减去拉普拉斯算符-Δ/2的一半M（M）.我们假设相互作用势为C2-连通李群作用下的光滑不变量${\tt G}$G公司（即欧几里德空间${\mathbb{R}}^{d^{prime}}$R（右）d日′或环面M（M）尺寸的′d日′ ⩽d日)上的M（M）保持平坦黎曼度量。我们方法的一部分是给出所考虑系统的一类无穷体积吉布斯状态的定义（和构造）（类$\mathfrak{G}$G公司). 这类包含所谓的极限吉布斯态，有或没有边界条件。我们使用来自论文的想法和技术[R.L.Dobrushin和S.B.Shlosman，“统计物理二维模型中不存在连续对称性破坏,”Commun公司。数学。物理学。 42,31–40(1975)https://doi.org/10.1007/BF01609432;C.-E.Pfister，“二维晶格系统中吉布斯态的对称性,”Commun公司。数学。物理学。 79,181–188(1981)https://doi.org/10.1007/BF01942060;J.Fröhlich和C.Pfister，”二维系统中不存在自发对称破缺和晶体有序,”Commun公司。数学。物理学。 81,277–298(1981)https://doi.org/10.1007/BF01208901;B.西蒙和A.索卡尔，”严格的熵能论点,”J.Stat.物理。 25,679–694(1981)https://doi.org/10.1007/BF01022362;D.Ioffe、S.Shlosman和Y.Velenik，”连续对称统计物理的二维模型：奇异相互作用的情况,”Commun公司。数学。物理学。 226,433–454(2002)]https://doi.org/10.1007/s002200200627结合Feynman–Kac表示，以证明类中的任何状态$\mathfrak{G}$G公司（在文本中定义）是${\tt G}$G公司-不变量。给出了一个例子，其中相互作用势是奇异的，并且存在一个非奇异的吉布斯态$｛\tG｝$G公司-不变量。在下一篇论文中，在相同的标题下，我们为粒子可以从顶点跳跃的玻色模型建立了类似的结果我∈Γ到它的一个邻居（广义哈伯德模型）。
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