我们详细分析了Kuramoto振荡器系统锁相解的稳定性。我们导出了一个计算与给定稳态解相关的不稳定流形维数的解析表达式。由此我们可以得出许多结果，包括第一个和最后一个频率矢量的锁相解析表达式，随机选择的频率矢量锁相概率的上限和下限，以及N个该模型的极限。此计算中的一个惊喜是，对于高斯分布的频率，完全同步的正确比例并不是文献中通常研究的比例；相反，存在与随机频率向量的极值统计有关的缩放的对数校正。

话题
Kuramoto模型, 相变化, 凸面几何, 代数拓扑, 图论, 算子理论, 概率论, 凸函数, Voronoi图, 耦合常数
1
J.A.公司。
 
阿塞布隆
,
法律。
 
博尼拉
,
C.J.P.公司。
 
维森特
,
F、。
 
Ritort公司
，以及
R。
 
Spigler公司
, “
Kuramoto模型：同步现象的简单范例
,”
修订版Mod。物理学。
 
77
(
1
),
137
(
2005
).
https://doi.org/10.103/RevModPhys.77.137
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
N.J。
 
巴尔姆福思
和
R。
 
萨西
, “
令人震惊的同步显示
,”
物理学。D类
 
143
(
1-4
),
21
–
55
(
2000
).
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00095-6
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
M。
 
贝内特
,
M.F.公司。
 
沙茨
,
H。
 
洛克伍德
，以及
英国。
 
维森菲尔德
, “
惠更斯的时钟
,”
菲洛斯。R.Soc.伦敦，Ser。A类
 
458
(
2019
),
563
–
579
(
2002
).
https://doi.org/10.1098/rspa.2001.0888
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
E。
 
伯廷
和
M。
 
克吕塞尔
, “
广义极值统计与相关变量之和
,”
《物理学杂志》。A类
 
39
(
24
),
7607
–
7619
(
2006
).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/24/001
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
美国。
 
柴肯
, “
全子矩阵树定理的组合证明
,”
SIAM J.代数离散方法
 
三
,
319
–
329
(
1982
).
https://doi.org/10.1137/0603033
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
J.H。
 
康威
和
新泽西州。
 
斯隆
, “
球形填料、格架和组
,”
数学科学基本原理
,第3版。(
Springer-Verlag公司
,
纽约
,
1999
)，体积。
290
.
谷歌学者
 
7
F、。
 
德弗勒
和
F、。
 
布洛
, “
关于Kuramoto振荡器的临界耦合
,”
SIAM J.应用。动态。系统。
 
10
,
1070
–
1099
(
2011
).
https://doi.org/10.1137/10081530X
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
G.B.公司。
 
Ermentrout公司
, “
随机频率相互耦合振荡器池中的同步
,”
数学杂志。生物。
 
22
(
1
),
1
–
9
(
1985
).
https://doi.org/10.1007/BF00276542
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
S.-Y.公司。
 
哈
,
E。
 
Jeong（郑）
，以及
M.-J.医学博士。
 
康
, “
广义Viscek型群集模型的涌现行为
,”
非线性
 
23
(
12
),
3139
–
3156
(
2010
).
https://doi.org/10.1088/0951-7715/23/12/008
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
S.-Y.公司。
 
哈
,
C、。
 
拉坦齐奥
,
B。
 
鲁比诺
，以及
M。
 
莱姆罗德
, “
粒子模型的群集和同步
,”
夸脱。申请。数学。
 
69
(
1
),
91
–
103
(
2011
).
https://doi.org/10.1090/S0033-569X-2010-01200-7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
D。
 
汉塞尔
和
H。
 
桑普林斯基
, “
混沌神经网络的同步与计算
,”
物理学。修订稿。
 
68
(
5
),
718
–
721
(
1992
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.68.718
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
12
C、。
 
惠更斯
,
蛇舌草
(
巴黎
,
巴黎
,
1673
).
谷歌学者
 
13.
答：。
 
贾德巴比
,
N。
 
汽车旅馆
，以及
M。
 
巴拉奥纳
, “
耦合非线性振子Kuramoto模型的稳定性
，“in
美国控制会议记录
马萨诸塞州波士顿，6月30日
2004
–7月2日
2004
，卷。
5
，第页。
4296
–
4301
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
J.P.公司。
 
Keener公司
,
应用数学原理
，修订版(
Westview出版社
,
2000
).
谷歌学者
 
15
B.W.公司。
 
奈特
, “
神经元群体中的编码动力学
,”
《遗传学杂志》。
 
59
(
6
),
734
–
766
(
1972
).
https://doi.org/10.1085/jgp.59.6.734
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
16
N。
 
科佩尔
和
G.B.公司。
 
Ermentrout公司
, “
弱耦合振荡器链中的对称性和锁相
,”
Commun公司。纯应用程序。数学。
 
39
(
5
),
623
–
660
(
1986
).
https://doi.org/10.1002/cpa.3160390504
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17
年。
 
库拉莫托
, “
耦合非线性振子群的自卷吸
，“in
1975年京都大学理论物理数学问题国际研讨会
(
施普林格
,
柏林
)，体积。
39
，第页。
420
–
422
.
交叉参考
搜索ADS
 
18
年。
 
库拉莫托
,
化学振荡、波浪和湍流
，协同学中的施普林格系列(
Springer-Verlag公司
,
柏林
,
1984
)，体积。
19
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
年。
 
库拉莫托
, “
脉冲耦合振荡器和可激发单元的集体同步
,”
物理D
 
50
(
1
),
15
–
30
(
1991
).
https://doi.org/10.1016/0167-2789（91）90075-K
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
通用标准。
 
梅德韦杰夫
和
N。
 
科佩尔
, “
电耦合FitzHugh-Nagumo振荡器链中的同步和瞬态动力学
,”
SIAM J.应用。数学。
 
61
(
5
),
1762
–
1801
(
2001
).
https://doi.org/10.1137/S0036139900368807
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
S.H.公司。
斯特罗加茨
和
R.E.公司。
米罗洛
, “
随机非线性振子晶格中的集体同步
,”
《物理学杂志》。A类
 
21
(
13
),
L699型
–
705
(
1988
);
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/13/005
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
S.H.公司。
 
斯特罗加茨
和
R.E.公司。
 
米罗洛
,
Corriegendum：《物理学杂志》。A类
 
21
(
24
),
4649
(
1988
).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/24/518
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
22
S.H.公司。
 
斯特罗加茨
和
R.E.公司。
 
米罗洛
, “
随机固有频率耦合非线性振子晶格中的锁相和临界现象
,”
物理D。
 
31
(
2
),
143
–
168
(
1988
).
https://doi.org/10.1016/0167-2789(88)90074-7
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23.
R.E.公司。
 
米罗洛
和
S.H.公司。
 
斯特罗加茨
, “
脉冲耦合生物振荡器的同步
,”
SIAM J.应用。数学。
 
50
(
6
),
1645
–
1662
(
1990
).
https://doi.org/10.1137/015098
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
R.E.公司。
 
米罗洛
和
S.H.公司。
 
斯特罗加茨
, “
耦合振荡器Kuramoto模型的锁态谱
,”
物理学。D类
 
205
(
1–4
),
249
–
266
(
2005
).
https://doi.org/10.1016/j.physd.2005.0117
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
C.S.公司。
 
佩斯金
,
心脏生理学的数学方面
(
纽约大学库朗数学科学研究所
,
纽约
,
1975
). 基于1973/74年纽约大学课程的笔记，见http://math.nyu.edu/faculty/peskin/hartnotes/index.html.
谷歌学者
 
26
答：。
 
皮科夫斯基
,
M。
 
罗森布拉姆
，以及
J。
 
库思
 
同步：非线性科学中的一个普遍概念
(
剑桥大学出版社
,
2003
).
谷歌学者
 
27
M。
 
里德牌手表
和
B。
 
西蒙
,
现代数学物理方法。四、 运营商分析
(
学术
,
纽约
,
1978
).
谷歌学者
 
28
S.I.公司。
 
雷斯尼克
,
极值、正则变分和点过程
，Springer运筹学和金融工程系列(
施普林格
,
纽约
,
2008
).
谷歌学者
 
29
B。
 
西蒙
, “
秩一扰动的谱分析及其应用
，“in
数学物理讲座
温哥华暑期学校，
1993
.
谷歌学者
 
30
美国。
 
斯特罗加茨
,
同步：自发秩序的新兴科学
(
Hyperion公司
,
2003
).
谷歌学者
 
31
S.H.公司。
 
斯特罗加茨
, “
从Kuramoto到Crawford：探索耦合振子群中同步化的开始
,”
物理学。D类
 
143
(
1–4
),
1
–
20
(
2000
).
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00094-4
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
D。
 
泰勒
,
E。
 
奥特
，以及
J·G·。
 
Restrepo公司
, “
具有频率自适应的耦合振荡系统的自发同步
,”
物理学。版本E
 
81
(
4
),
046214
(
2010
).
https://doi.org/10.103/PhysRevE.81.046214
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
J·L·。
 
范·赫曼
和
西海岸。
 
Wreszinski先生
, “
非线性耦合振荡器Kuramoto模型的Lyapunov函数
,”
《统计物理学杂志》。
 
72
(
1
),
145
–
166
(
1993
).
https://doi.org/10.1007/BF01048044
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
M。
 
维沃德
和
O。
 
石匠
, “
有限群相耦合振荡器中的全局锁相
,”
SIAM J.应用。动态。系统。
 
7
(
1
),
134
–
160
(
2008
).
https://doi.org/10.1137/070686858
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
M。
 
维沃德
和
O。
 
石匠
, “
关于完全二部图上Kuramoto模型临界耦合系数的计算
,”
SIAM J.应用。动态。系统。
 
8
(
1
),
417
–
453
(
2009
).
https://doi.org/10.1137/080725726
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
A.T.公司。
 
温弗里
, “
生物时间的几何学
,”
跨学科应用数学
,第2版。(
Springer-Verlag公司
,
纽约
,
2001
)，体积。
12
.
谷歌学者
 
©2012美国物理研究所。
2012
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。