无界量子系统中变换的最优控制

我们讨论了通过外场作用对无界量子系统演化进行最优控制的可行性。先前的工作已经确定，具有非简并离散和有界态谱的量子系统的演化原则上可以完全控制，即系统波函数可以由外部场引导，以任意接近选定的目标态波函数。还研究了具有离散有界态谱的量子系统演化的最优控制，所用的分析方法取决于束缚态波函数的局部化特征和态谱有界的事实。在本文中，我们研究了是否可以部分或完全控制无界量子系统的演化。我们证明了对无界量子系统的演化进行最优控制是可能的，在这个意义上，可以最小化在时间上形成的乘积函数之间的差异t吨₀从定位函数、连续波函数和类似定义的目标函数t吨_（f）.

我们还无法确定这种最优控制等同于完全控制，即初始函数和目标函数之间的差异可以任意小，这将需要表明控制函数集相对于系统的功能空间是完整的。我们的分析确定了外部场的存在，在没有薛定谔运动方程以外的其他约束的情况下，外部场可以最佳地指导无界系统的演化，但没有提供构造此类场的算法。简要讨论了量子系统演化的最优控制与连续域混沌动力学的存在性之间的关系。我们认为，即使裸系统具有混沌动力学，最优控制系统也不可能具有混沌动力学。作为所得结果的例证，我们简要讨论了离散态和连续态谱中离散态子集演化的最优控制，共振态演化的最佳控制，并对最优控制的局部化产物连续体目标函数进行反演，得到相应的系统波函数。