由开发的非线性优化方法A.Konnov和V.Krotov[自动。远程控制（英语翻译） 60,1427(1999)]以前曾被用于将最优控制理论的能力从线性扩展到非线性薛定谔方程[S.E.Sklarz和D.J.Tannor，物理学。版次A 66,053619(2002)]

https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.053619
在这里，我们证明了基于Konnov-Krotov方法，对于一大类量子控制问题，获得了单调收敛的算法。除了非线性运动方程外，它还包括以非酉时间演化为特征的控制问题、哈密顿量对控制的非线性依赖性、与时间相关的目标以及依赖于时间演化状态的二阶以上优化泛函。我们进一步表明，非线性（二阶）贡献可以通过解析或数值方法进行估计，从而产生易于应用的优化算法。我们证明了一个优化泛函在状态下是八次多项式的单调收敛性。对于凸最终时间泛函、线性运动方程和哈密顿量对场的线性依赖性的“标准”量子控制问题，单调收敛不需要二阶贡献，但可以用于加速收敛。我们通过比较两个示例的一阶和二阶算法的性能来证明这一点。

话题
Hartree-Fock方程, 优化算法, 数学优化, 线性规划, 优化问题, 量子态, 量子控制理论, 量子计算, 量子信息, 薛定谔方程
1
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大米
和
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赵
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科学类
 
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坦诺
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对。
 
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松德曼
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E.公司。
 
拉塞纳
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答：。
 
卡斯特罗
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J。
 
韦尔施尼克
,
答：。
 
鲁比奥
、和
E.K.单位。
 
总量
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物理学。修订稿。
 
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157404
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瑞典。
 
斯科拉兹
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D.J.博士。
 
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17
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科赫
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J.P.公司。
 
帕劳
,
R。
 
科斯洛夫
、和
F、。
 
Masnou Seeuws公司
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18
美国。
 
霍亨内斯特
,
P.K.公司。
 
雷克达尔
,
答：。
 
博尔兹
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J。
 
施密德迈耶
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物理学。版次A
 
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,
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2007
).
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19
J。
 
葛龙得
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G.公司。
 
冯·温克尔
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J。
 
施密德迈耶
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美国。
 
霍亨内斯特
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物理学。版次A
 
80
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).
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谷歌学者
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20
对。
 
五月
,
D。
 
安布罗西克
,
M。
 
奥佩尔
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L。
 
冈萨雷斯
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144102
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公共医学
 
21
年。
 
大通（Ohtsuki）
和
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物理学。版次A
 
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22
T.E.公司。
 
斯金纳
,
T.O.公司。
 
赖斯
,
B。
 
洛伊
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N。
 
卡内加
、和
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N。
 
卡内加
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吨。
 
赖斯
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C、。
 
凯利特
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吨。
 
舒尔特·赫尔布吕根
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帕劳
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物理学。修订稿。
 
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谷歌学者
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公共医学
 
25
C、。
 
特施
和
R。
 
德维维耶·里德尔
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物理学。修订稿。
 
89
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2002
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谷歌学者
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公共医学
 
26.
第页。
 
特鲁特林
,
总重量。
 
哈恩斯克
,
J。
 
雷切尔
,
答：。
 
内格雷蒂
,
文学硕士。
 
奇罗内
、和
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卡拉科
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物理学。版次A
 
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J.P.公司。
 
帕劳
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科斯洛夫
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物理学。版次A
 
68
,
062308
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2003
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.68.062308
谷歌学者
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28
M.M.先生。
 
米勒
,
D。
 
赖希
,
H。
 
元
,
英国。
 
沃利
,
J。
 
瓦拉
,
吨。
 
卡拉科
、和
C.P.公司。
 
科赫
,
物理学。版次A
 
84
,
042315
(
2011
).
https://doi.org/10.103/PhysRevA.84.042315
谷歌学者
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29.
答：。
 
康诺夫
和
对。
 
克罗托夫
,
自动。远程控制（英语翻译）
 
60
,
1427
(
1999
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谷歌学者
 
30
年。
 
大通（Ohtsuki）
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G.公司。
 
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化学杂志。物理学。
 
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答：。
 
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米其林
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G.K.公司。
 
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恩东
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Tal-Ezer公司
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科斯洛夫
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C.P.公司。
 
科赫
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公共医学
 
40
S.J.公司。
 
公园
,
南威尔士。
 
苏（Suh）
,
Y.S.公司。
 
李
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G.H.公司。
 
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R。
 
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https://doi.org/10.1021/j100319a003
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42
医学博士。
 
格雷斯
,
J。
 
多明尼
,
共和国。
 
Kosut公司
,
C、。
 
布里夫
、和
H。
 
拉比茨
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新J.Phys。
 
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43
吨。
 
卡内瓦
,
M。
 
墨菲
,
吨。
 
卡拉科
,
R。
 
法齐奥
,
美国。
 
蒙坦格罗
,
对。
 
焦万内蒂
、和
通用电气公司。
 
桑托罗
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物理学。修订稿。
 
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2009
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
44
R。
 
克拉巴尔蒂
,
R。
 
吴
、和
H。
 
拉比茨
,
物理学。版次A
 
78
,
033414
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2008
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https://doi.org/10.103/PhysRevA.78.033414
谷歌学者
交叉参考
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45
R。
 
埃坦
,
M。
 
蒙特
、和
D.J.博士。
 
Tannor公司
,
物理学。版次A
 
83
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2011
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谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
46
原则上，所有泛函都依赖于状态向量及其复数共轭|φk个(t吨)〉和〈φk个(t吨)|，需要对状态向量及其复数共轭进行微分。为了简化符号，我们用φ表示k个(t吨)对bra和ket向量的依赖性。
47
注意，选择ɛ我= 0 (我=A类,B类,C类)在最坏的情况下，允许迭代，在迭代中，由于状态变量的变化，不会实现对目标的改变。然而，我们将确保严格的单调收敛性，以适应领域中的变化，从而在实践中甚至选择ɛ我=0几乎总是导致严格的单调收敛。
48
具体而言，采用字段顺序更新的GRAPE算法实现中的梯度与参考文献中等式12的一阶项一致。23.
©2012美国物理研究所。
2012
美国物理研究所
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