Trkalian场与Radon变换

我们用微分形式写出了Trkalian场的球面旋度变换。然后我们考虑这些场的Radon变换。Trkalian场的Radon变换在变换空间中满足球面上相应的特征值方程。利用正则半球上Radon变换的知识可以重建场。我们考虑了Radon变换和Biot–Savart积分算子的关系，并讨论了引入Radon–Biot–Savart算子的Radon变换。Trkalian场的Radon变换是该算子的特征向量。我们还提出了这些场的安培定律类型关系。我们将这些应用于Lundquist解决方案。我们给出了变换空间中相应方程的Chandrasekhar–Kendall型解。最后，我们重点讨论了欧几里德拓扑大质量阿贝尔规范理论。反自我对偶场的Radon变换通过球面上的反足映射与通过空间坐标倒置获得的自对偶场变换相关联。伦德奎斯特解决方案提供了一个在此背景下量化拓扑质量的示例。