本文的目的是研究Riemann-Lanczos方程及其可积性。它们由广义相对论中出现的线性一阶偏微分方程组组成，其中黎曼曲率张量由未知的三阶张量势场Lanczos张量生成。我们的方法基于射流束理论，其中全部的将场变量及其所有相关阶的偏导数作为独立变量与局部流形坐标一起处理(x个一)关于给定的时空流形M（M）⁠这种方法被用于（a）Cartan的外微分系统方法，（b）Vessiot的使用向量场系统的对偶方法，以及（c）Janet–Riquier的偏微分方程组理论。这三种方法都考虑到了可积性条件的最一般情况。它们给出了等价的结果，即对合性总是可以实现的通用的喷射歧管的点M（M）在a之后有限的，有限的延长次数。广义相对论文献中出现的两种用于寻找黎曼-兰蔻方程可积条件的替代方法为兰蔻势生成了新的偏微分方程，该方程引入了源项，该源项在黎曼张量分量中是非线性的。我们证明，当使用方法（a）、（b）或（c）中的任何一种时，都不会出现此类源。

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