我们提出了字符串方法的简化和改进版本,最初由E等人[物理学。版本B66,052301(2002)]用于确定跨越障碍事件中的最小能量路径。在这个新版本中,消除了将势能投影到垂直于管柱方向的步骤,并将全部势能用于管柱的演化。这不仅简化了数值计算过程,而且使该方法更加稳定和准确。我们讨论了改进的字符串方法的算法细节,分析了其稳定性、准确性和效率,并通过数值例子进行了说明。我们还展示了如何将字符串方法与爬升图像技术相结合以精确计算鞍点,并提出了另一种精确计算鞍点非稳定方向的算法。

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9
更准确地说,如果字符串离散为多个点(或图像){φ(t吨),=0,1,,N个},必须使用up-wing格式计算沿字符串的切线向量的离散化近似值,以便积分方案(4)保持稳定。这相当于使用以下内容:
τ̂={φ+1φφ+1φ,如果V(V)(φ+1)>V(V)(φ)>V(V)(φ1)φφ1φφ1,如果V(V)(φ+1)<V(V)(φ)<V(V)(φ1)φ+1φ1φ+1φ1,如果V(V)(φ+1)<V(V)(φ)>V(V)(φ1)V(V)(φ+1)>V(V)(φ)<V(V)(φ1).}
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