本文证明了利用运动积分的泊松代数可以对流形上具有二次运动积分的二维超可积系统进行分类。超可积系统有六个一般的基本类。在所有情况下都计算了所涉及积分的解析公式。所有已知的超可积系统都被归类为这六大类的特例。

话题
经典力学, 大地测量学, 结合代数, 微分几何, 代数方法, 傅里叶分析, 非欧几里德几何, 坐标变换, 量子力学系统和过程, 薛定谔方程
1
达布
,
G.公司。
,
Leçons sur la Théorie Générale des Surfaces酒店
(
1898
). 这篇论文的在线版本可以在密歇根大学历史数学收藏网站上找到http://www.hti.umich.edu
2
J。
弗里什
,
是的。答：。
斯莫罗丁斯基
,
M。
乌利尔
、和
第页。
温特尼茨
,
物理学。莱特。
https://doi.org/10.1016/0031-9163(65)90885-1
 
16
,
354
(
1965
);
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
J。
弗里什
,
是的。答：。
斯莫罗丁斯基
,
M。
乌利尔
、和
第页。
温特尼茨
,
苏联。J.编号。物理学。
 
4
,
444
(
1967
);
谷歌学者
 
答：A。
 
马卡洛夫
,
是的。答：。
 
斯莫罗丁斯基
,
Kh.（肯尼亚）。
 
瓦利耶夫
、和
第页。
 
温特尼茨
,
Nuovo Cimento A公司
 
52
,
1061
(
1967
).
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
三。
J。
 
海塔林塔
,
物理学。代表。
https://doi.org/10.1016/0370-1573(87)90089-5
 
147
,
87
(
1987
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
例如。
 
卡林斯
,
西。
 
米勒
、和
通用标准。
 
波戈相
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.531786
 
37
,
6439
(
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
例如。
 
卡林斯
,
西。
 
米勒
、和
通用标准。
 
波戈相
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/22/313
 
33
,
4105
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
例如。
 
卡林斯
,
J.米。
 
克雷斯
,
通用标准。
 
波戈相
、和
西。
 
米勒
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/22/311
 
34
,
4705
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
例如。
 
卡林斯
,
通用标准。
 
波戈相
、和
西。
 
米勒
,
物理学。地址：Nucl。
https://doi.org/10.1134/11490109
 
65
,
1047
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
M.F.公司。
 
拉纳达
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.532089
 
38
,
4165
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
9
M.F.公司。
 
拉纳达
和
M。
 
桑坦德
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.533014
 
40
,
5026
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
M.F.公司。
 
拉纳达
和
M。
 
桑坦德
,
数学杂志。物理学。
 
43
,
2479
(
2003
).
谷歌学者
 
11
例如。
 
卡林斯
,
通用标准。
 
波戈相
、和
西。
 
米勒
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/38/310
,
33
,
6791
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
例如。
 
卡林斯
,
J·M·。
 
克雷斯
、和
第页。
 
温特尼茨
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1429322
 
43
,
970
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
例如。
 
卡林斯
,
J·M·。
 
克雷斯
,
西。
 
米勒
、和
第页。
 
温特尼茨
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1619580
 
44
,
5811
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
例如。
 
卡林斯
,
J·M·。
 
克雷斯
、和
西。
 
米勒
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1897183
 
46
,
053509
(
2005
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15.
例如。
 
卡林斯
,
J·M·。
 
克雷斯
、和
西。
 
米勒
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1894985
 
46
,
053510
(
2005
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
J·M·。
 
克雷斯
, “
关于二维超可积势等价性的几点注记
,”
第二届超可积系统国际研讨会
(
杜布纳
,
俄罗斯
,
2005
).
谷歌学者
 
17
第页。
 
莱托努
和
L。
 
维奈
,
安·物理。（纽约）
https://doi.org/10.1006/aphy.1995.1094
 
243
,
144
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
D。
 
博纳索斯
,
C、。
 
Daskaloyannis公司
、和
英国。
 
科科塔斯
,
物理学。版次A
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.48.R3407
 
48
,
3407兰特
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
19
D。
 
博纳索斯
,
C、。
 
Daskaloyannis公司
、和
英国。
 
科科塔斯
,
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.50.3700
 
50
,
3700
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
20
C、。
 
Daskaloyannis公司
,
捷克的。《物理学杂志》。
 
50
,
1209
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
C、。
 
Daskaloyannis公司
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/11348026
 
42
,
1100
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
C、。
 
Daskaloyannis公司
,
物理学。地址：Nucl。
https://doi.org/10.1134/11490100
 
65
,
1008
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
P.W.公司。
 
希格斯粒子
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/3/006
 
12
,
309
(
1979
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
离岸价。
 
加尔伯特
,
是的。一、。
 
格拉诺夫斯基
、和
A.S.公司。
 
哲达诺夫
,
物理学。莱特。一
https://doi.org/10.1016/0375-9601（91）90789-B
 
153
,
177
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
25
A.S.公司。
 
哲达诺夫
,
国防部。物理学。莱特。一
https://doi.org/10.1142/S02177239200046X
 
7
,
507
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
26
是的。一、。
 
格拉诺夫斯基
,
国际货币基金组织。
 
卢岑科
、和
A.S.公司。
 
哲达诺夫
,
安·物理。（纽约）
https://doi.org/10.1016/0003-4916（92）90336-K
 
217
,
1
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
27
是的。一、。
 
格拉诺夫斯基
,
A.S.公司。
 
哲达诺夫
、和
国际货币基金组织。
 
卢岑科
,
特奥。材料Fiz。
 
91
,
207
(
1992
)（俄语）。
谷歌学者
 
28
是的。一、。
 
格拉诺夫斯基
,
A.S.公司。
 
哲达诺夫
、和
国际货币基金组织。
 
卢岑科
,
特奥。材料Fiz。
 
91
,
396
(
1992
)（俄语）。
谷歌学者
 
29
是的。一、。
 
格拉诺夫斯基
,
A.S.公司。
 
哲达诺夫
、和
国际货币基金组织。
 
卢岑科
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/16/024
 
24
,
3887
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
例如。
 
卡林斯
,
J.米。
 
克雷斯
,
西。
 
米勒
、和
G.公司。
 
波戈相
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1484540
 
43
,
3592
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
交流电压。
 
齐加诺夫
,
西奥。数学。物理学。
 
124
,
1217
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32.
交流电压。
 
齐加诺夫
,
《物理学杂志》。一
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/41/310
 
33
,
7407
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
M。
 
卡尔洛维尼
和
英国。
 
罗斯奎斯特
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.533137
 
41
,
370
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
美国。
 
砾石
和
第页。
 
温特尼茨
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1514385
 
43
,
5902
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
美国。
 
砾石
,
西奥。数学。物理学。
 
137
,
1439
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36.
美国。
 
砾石
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.1633352
 
45
,
1003
(
2004
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
例如。
 
卡林斯
,
通用公司。
 
威廉姆斯
,
西。
 
米勒
，Jr.（小）。、和
通用标准。
 
波戈相
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.532699
 
40
,
708
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
38
J·M·。
 
克雷斯
和
例如。
 
卡林斯
,
物理学。地址：Nucl。
https://doi.org/10.1134/11490109
 
65
,
1047
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
J·M·。
 
克雷斯
,
例如。
 
卡林斯
、和
西。
 
米勒
,
数学杂志。物理学。
https://doi.org/10.1063/1.2037567
 
46
,
103507
(
2005
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
©2006美国物理研究所。
2006
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。