本文考虑一个形式为的广义二阶非线性常微分方程，其中的，,、和是任意参数，包括几个物理上重要的非线性振荡器，如简谐振荡器、非简谐振荡器，无力亥姆霍兹振荡器、无力杜芬和杜芬-范德波尔振荡器，修正的Emden型方程及其层次，广义Duffing–van der Pol振子方程族等，并研究这一较一般方程的可积性。对于指数的任意值，我们确定了几个新的可积情形. The和对案例进行了详细分析，并将结果推广到任意情况.我们的结果表明，许多经典的可积非线性振子可以作为我们结果的子类导出，并大大扩大了当代文献中存在的可积方程的列表。为了探索上述基本结果，我们使用了最近引入的适用于二阶常微分方程的广义扩展Prelle-Singer程序。作为该方法的一个附加优点，我们不仅确定了可积区域，而且尽可能地构造了可积情况的积分因子、运动积分和一般解，并给出了与每个可积情况相关的数学结构。
