简要回顾了费米-帕斯塔-乌拉姆（FPU）佯谬，以及它的建议解决方案及其与其他物理问题的关系。我们从历史的角度关注已经成为现代非线性力学核心的思想和概念。从FPU的第一个数值结果出发，结合遍历性、可积性、混沌和运动稳定性等问题，讨论了理论和数值结果。还考虑了与玻色-爱因斯坦凝聚和相互作用玻色粒子的量子系统有关的新方向。

1
E.公司。
费米
,
J。
面食
，以及
美国。
乌兰
,
非线性问题研究，I
，洛斯阿拉莫斯报告LA-1940(
1955
);
谷歌学者
 
后来发表于
恩里科·费米论文集
，编辑人
E.公司。
塞格雷
, (
芝加哥大学出版社
,
1965
)，体积。
二
，第页。
978
;
谷歌学者
 
也在中重印
非线性波浪运动
，编辑人
交流。
纽厄尔
,
应用数学课堂讲稿
(
AMS公司
、普罗维登斯、RI、，
1974
)，卷。
15
;
谷歌学者
 
也在
许多身体问题
，编辑人
直流电。
 
马蒂斯
(
世界科学
、新加坡、，
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
E.公司。
 
费米
, “
Beweis dass ein mechanisches Normal system im allgemeinen准退化系统
,”
物理学。Z.公司。
 
24
,
261
(
1923
).
谷歌学者
 
三。
J.L公司。
 
塔克
，在洛斯阿拉莫斯报告LA-3990中，
1968
.
4
新泽西州。
 
扎布斯基
和
医学博士。
 
克鲁斯卡尔
, “
无碰撞等离子体中“孤子”的相互作用和初始状态的恢复
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.15.240
 
15
,
240
–243 (
1965
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
B.V.公司。
奇里科夫
,
Atomnaya Energia公司
 
6
,
630
(
1959
)
谷歌学者
 
B.V.公司。
 
奇里科夫
, [
J.编号。能源，C部分
https://doi.org/10.1088/0368-3281/1/4/311
 
1
,
253
(
1960
)].
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
6
F.M.公司。
伊兹拉列夫
和
B.V.公司。
奇里科夫
,
非线性弦的统计性质
(
核物理研究所
苏联新西伯利亚，
1965
)（俄语）；
谷歌学者
 
F.M.公司。
伊兹拉列夫
和
B.V.公司。
奇里科夫
,
多克。阿卡德。诺克SSSR
 
166
,
57
(
1966
)
谷歌学者
 
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
和
B.V.公司。
 
奇里科夫
, [
苏联。物理学。多克。
 
11
,
30
(
1966
)].
谷歌学者
 
7
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
,
A.一。
 
希萨穆丁诺夫
，以及
B.V.公司。
 
奇里科夫
, “
耦合非谐振子链的数值实验
，“报告252，
核物理研究所
苏联新西伯利亚，
1968
（英文翻译：LA-4440-TR，Los Alamos，
1970
).
谷歌学者
 
8
S.M.公司。
 
乌拉姆
,
数学题集
(
Interscience公司
，纽约，
1960
).
谷歌学者
 
9
新泽西州。
 
扎布斯基
, “
计算协同学与数学创新
,”
J.计算。物理学。
 
43
,
195
–
249
(
1981
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
T.P.公司。
 
威瑟特
,
动力学模拟的起源：费米-帕斯塔-乌拉姆问题
(
Springer-Verlag公司
，纽约，
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
11
一、。
 
普里果金
,
非平衡统计力学
(
跨科学
，纽约，
1962
).
谷歌学者
 
12
J。
 
福特
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆问题：悖论转向发现
,”
物理学。代表。
https://doi.org/10.1016/0370-1573（92）90116-H
 
213
,
271
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
J.L公司。
 
塔克
和
麻省理工学院。
 
门泽尔
, “
非线性加权弦（FPU）问题的超周期
,”
高级数学。
https://doi.org/10.1016/0001-8708(72)90024-2
 
9
,
399
(
1972
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
邮政编码：。
 
赫默
,
拉丁美洲。
 
蒙神
，以及
H。
 
韦格兰
, “
动力系统的递归时间
,”
物理学。版次。
https://doi.org/10.103/PhysRev.111.689
 
111
,
689
(
1958
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
欧洲航空公司。
 
杰克逊
, “
晶格动力学中的非线性和不可逆性
,”
落基山J.数学。
 
8
,
12
–
197
(
1978
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
B.V.公司。
 
奇里科夫
, “
非线性共振和随机性理论研究
，“报告267，
核物理研究所
，苏联新西伯利亚，
1969
（英文翻译：报告71-40，欧洲核子研究中心，瑞士日内瓦，
1971
).
谷歌学者
 
17
B.V.公司。
 
奇里科夫
, “
多维振子系统的普遍不稳定性
,”
物理学。代表。
 
52
,
263
–
379
(
1979
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
J。
 
福特
, “
非线性系统的能量均分
,”
数学杂志。物理学。
 
2
,
387
–
393
(
1961
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
N。
 
克雷洛夫
和
N。
 
Bogoluboff（博戈·乌博夫）
,
非线性力学导论
(
普林斯顿大学出版社
，新泽西州普林斯顿，
1947
).
谷歌学者
 
20
欧洲航空公司。
 
杰克逊
, “
非线性耦合振荡器。二、。理论与计算机解决方案的比较
,”
数学杂志。物理学。
 
4
,
686
–
700
(
1963
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
欧洲航空公司。
 
杰克逊
, “
非线性耦合振荡器。一、摄动理论：遍历问题
,”
数学杂志。物理学。
 
4
,
551
–
558
(
1963
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
新泽西州。
 
扎布斯基
, “
非线性连续模型弦振动的精确解
,”
数学杂志。物理学。
 
三
,
1028
–
1039
(
1962
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
J。
 
福特
和
J。
 
水域
, “
非线性振子系统能量共享和遍历性的计算机研究
,”
数学杂志。物理学。
 
4
,
1293
–
1306
(
1963
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24
答：N。
科尔莫戈罗夫
,
多克。阿卡德。诺克SSSR
 
98
,
527
(
1954
);
谷歌学者
 
“
动力系统和经典力学的一般理论
，“in
国际数学大会会议记录
，阿姆斯特丹，卷。
我
，第页。
315
.
25
V.我。
 
阿诺德
, “
哈密顿函数小变化条件周期运动守恒定理的证明
,”
乌斯普。Mat.Nauk公司
 
18
,
13
–
40
(
1963
).
谷歌学者
 
26.
J。
莫瑟
,
纳克里斯。阿卡德。威斯。戈特。二、 数学-物理学。克利尼亚。
 
1
,
1
(
1962
);
谷歌学者
 
Annali della Scuola《比萨高级联赛》，第三卷。
20
，法斯克。三(
1966
)，第页。
499
;
动力系统中的稳定和随机运动
,
数学年鉴。研究
，编号77(
大学出版社
、普林斯顿、，
1973
).
27
V.我。
 
阿诺德
和
答：。
 
阿韦兹
,
经典力学遍历问题
, (
本杰明
，纽约，
1968
).
谷歌学者
 
28
T。
 
西田
, “
关于一维非谐晶格中条件周期ocsilling存在性的一个注记
,”
内存。工厂。京都大学工程师。
 
33
,
27
–
34
(
1971
).
谷歌学者
 
29
B。
 
溜冰场
和
F。
 
维赫斯特
, “
周期FPU链的近可积性
,”
物理A
 
285
,
467
–
482
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
B。
 
溜冰场
, “
周期FPU链的对称性和共振
,”
Commun公司。数学。物理学。
 
218
,
665
–
685
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
钢筋混凝土。
 
诺斯科特
和
钢筋混凝土。
 
波茨
, “
非线性系统的能量共享与平衡
,”
数学杂志。物理学。
 
5
,
383
–
398
(
1964
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
是的。G.公司。
 
西奈半岛
，英寸
统计力学：基础与应用
,
IUPAP会议记录
，哥本哈根，
1966
，编辑人
T.A.公司。
 
贝克
(
本杰明
，纽约，
1967
)，第页。
559
.
33
医学博士。
 
克鲁斯卡尔
和
新泽西州。
 
扎布斯基
, “
处理一类非线性波动方程的频闪微扰方法
,”
数学杂志。物理学。
 
5
,
231
–
244
(
1964
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
M。
 
托达
, “
非线性格的研究
,”
物理学。代表。
https://doi.org/10.1016/0370-1573(75)90018-6
 
18摄氏度
,
1
–125 (
1975
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
D.J.博士。
 
科特韦格
和
G.公司。
 
德弗里斯
,
菲洛斯。美格。
 
39
,
422
(
1895
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
新泽西州。
 
扎布斯基
, “
与时间无关的薛定谔方程的孤子和束缚态
,”
物理学。版次。
https://doi.org/10.103/PhysRev.168.124
 
168
,
124
–128 (
1968
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
新泽西州。
 
扎布斯基
，英寸
非线性偏微分方程研讨会论文集
，编辑人
西。
 
艾姆斯
(
学术
，纽约，
1967
).
38
第D.页。
 
拉克斯
,
Commun公司。纯应用程序。数学。
 
21
,
467
(
1968
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
于。答：。
别列津
和
V.我。
卡普曼
,
Zh公司。埃克斯普·特尔。菲兹。
 
51
,
1557
(
1966
)
谷歌学者
 
于。答：。
 
别列津
和
V.我。
 
卡普曼
, [
苏联。物理学。JETP公司
 
24
,
1049
(
1967
)].
谷歌学者
 
40
风险管理。
 
三浦
, “
Korteweg–de Vries方程及其推广。一、显著的显式非线性变换
,”
数学杂志。物理学。
 
9
,
1202
–
1204
(
1968
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
C.S.公司。
 
加德纳
,
J·M·。
 
格林
,
医学博士。
 
克鲁斯卡尔
，以及
风险管理。
 
三浦
, “
Korteweg–de Vries方程的求解方法
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.19.1095
 
19
,
1095
–1097 (
1967
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
42
C.S.公司。
 
加德纳
,
J·M·。
 
格林
,
医学博士。
 
克鲁斯卡尔
，以及
风险管理。
 
三浦
, “
Korteweg–de Vries方程及其推广。二、。守恒定律和运动常数的存在性
,”
数学杂志。物理学。
 
9
,
1204
–
1209
(
1968
).
谷歌学者
 
43
M。
 
托达
, “
非线性相互作用链的振动
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
22
,
431
(
1967
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
M。
托达
,
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
26
,
235
(
1969
);
谷歌学者
 
M。
 
托达
,
掠夺。西奥。物理学。补充。
 
45
,
174
(
1970
).
交叉参考
搜索ADS
谷歌学者
 
45
J。
 
福特
,
S.D.公司。
 
斯托达德
，以及
J.S.公司。
 
特纳
, “
关于Toda格的可积性
,”
掠夺。西奥。物理学。
 
50
,
1547
–
1560
(
1973
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
46.
M。
 
赫农
, “
Toda格的积分
,”
物理学。版本B
https://doi.org/10.103/PhysRevB.9.1921
 
9
,
1921
–1923 (
1974
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
47
美国。
 
克里洛夫
,
统计物理基础研究
(
阿卡德。诺克SSSR
、M.-L.、。，
1950
) [
英语。翻译。，普林斯顿大学出版社
，新泽西州普林斯顿(
1979
)].
谷歌学者
 
48
A.J.公司。
 
利希滕贝格
和
文学硕士。
 
利伯曼
,
规则运动和随机运动
(
Springer-Verlag公司
，纽约，
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
K.R.公司。
 
西蒙
和
上午。
 
泽斯勒
，英寸
欧洲核子研究中心高能加速器和质子物理研讨会论文集
,
1956年，日内瓦
(
欧洲核子研究所
，日内瓦，
1956
)，第页。
44
，卷。
二
.
50
G.编号。
 
库利帕诺夫
,
S.I.公司。
 
米什涅夫
,
S.G.公司。
 
波波夫
，以及
总经理。
 
图迈金
, “
非线性对储存环中电子感应加速器振荡的影响
，“报告251，
核物理研究所
苏联新西伯利亚，
1968
（俄语）。
谷歌学者
 
51.
G.编号。
 
库利帕诺夫
,
S.I.公司。
 
米什涅夫
，以及
答：N。
 
斯科林斯基
, “
储存环中电子束电子感应加速器振荡的随机不稳定性研究
，“报告323，
核物理研究所
，苏联新西伯利亚，
1969
（俄语）。
谷歌学者
 
52
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
, “
二次非线性弦的混沌振动研究
，“第77号报告，
核物理研究所
苏联新西伯利亚，
1966
（俄语）。
谷歌学者
 
53.
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
和
V.A.公司。
 
塔尤斯基
, “
耦合非线性振子链中随机波的数值研究
，“报告78-70，
核物理研究所
新西伯利亚，SSSR，
1970
).
谷歌学者
 
54
B.V.公司。
 
奇里科夫
,
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
，以及
V.A.公司。
 
塔尤斯基
, “
具有几个自由度的动力系统统计行为的数值实验
,”
计算。物理学。Commun公司。
 
5
,
11
–
16
(
1973
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
55
共和国。
 
比文斯
,
N。
 
大都市
，以及
J.R.公司。
 
面食
, “
非线性耦合振子：模态方程方法
,”
J.计算。物理学。
https://doi.org/10.1016/0021-9991(73)90169-1
 
12
,
65
(
1973
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
56
B.V.公司。
奇里科夫
, “
动力系统什么时候变成统计系统？
，“莫斯科国际数学家大会上的交流，
1966
;
谷歌学者
 
俄罗斯新西伯利亚核物理研究所报告，
1966
.
57
H。
 
Hirooka公司
和
N。
 
斋藤
, “
耦合非谐振子热平衡方法的计算机研究。一、二维案例
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn公司。
 
26
,
624
–
630
(
1969
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
58
N。
 
Ooyama公司
,
H。
 
Hirooka公司
，以及
N。
 
斋藤
, “
耦合非谐振子热平衡方法的计算机研究。二、。一维案例
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
27
,
815
–
824
(
1969
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
59
N。
 
斋藤
和
H。
 
Hirooka公司
, “
非简谐相互作用耦合振子遍历性的计算机研究
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
23
,
167
–
171
(
1967
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
60
R。
 
利维
,
M。
 
佩蒂尼
,
美国。
 
鲁福
,
M。
 
斯帕尔帕廖内
，以及
答：。
 
乌尔皮亚尼
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆模型中不同定态的弛豫
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.28.3544
 
28
,
3544
–3552 (
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
61
G.公司。
 
贝内廷
和
答：。
 
特南鲍姆
, “
二维Lennard-Jones系统的有序和随机行为
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.28.3020
 
28
,
3020
–3029 (
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
62
R。
 
利维
,
M。
 
佩蒂尼
,
美国。
 
鲁福
,
M。
 
斯帕尔帕廖内
，以及
答：。
 
乌尔皮亚尼
, “
非线性大哈密顿系统的均分阈值：费米-帕斯塔-乌拉姆模型
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.31.1039
 
31
,
1039
–1045 (
1985
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
63
R。
 
利维
,
M。
 
佩蒂尼
,
美国。
 
鲁福
，以及
答：。
 
乌尔皮亚尼
, “
关于大型非线性哈密顿系统均分阈值的进一步结果
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.31.2740
 
31
,
2740
–2742 (
1985
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
64
美国。
 
伊索拉
,
R。
 
利维
,
美国。
 
鲁福
，以及
答：。
 
乌尔皮亚尼
, “
哈密顿动力学中的稳定性和混沌
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.33.1163
 
33
,
1163
–1170 (
1986
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
65.
N。
 
斋藤
,
N。
 
Ooyama公司
,
年。
 
相沢
，以及
H。
 
Hirooka公司
,
掠夺。西奥。物理学。补充。
 
45
,
209
(
1970
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
66
成本加运费。
 
德里斯科尔
和
T.米。
 
奥尼尔
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆晶格不稳定性的解释
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.37.69
 
37
,
69
(
1976
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
67
N。
 
布丁斯基
和
T。
 
邦蒂斯
, “
一维Fermi–Pasta–Ulam晶格非线性模的稳定性和混沌特性
,”
物理D
,
8
,
445
–
452
(
1983
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
68
美国。
 
Flach公司
, “
带边平面波的切线分岔、动力学对称破缺和振动局部化
,”
物理D
 
91
,
223
–
243
(
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
69
G.P.公司。
伯曼
和
A.R.公司。
科洛夫斯基
, “
一维相互作用振子链的随机极限
,”
Zh公司。埃克斯普·特尔。菲兹。
 
87
,
1938
(
1984
);
谷歌学者
 
G.第页。
 
伯曼
和
A.R.公司。
 
科洛夫斯基
, [
苏联。物理学。JETP公司
 
60
,
1116
(
1984
)].
谷歌学者
 
70
第页。
 
波吉
和
美国。
 
鲁福
, “
FPU振荡器链中的精确解
,”
物理D
https://doi.org/10.1016/S0167-2789（96）00262-X
 
103
,
251
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
71
K.W.公司。
 
桑杜斯基
和
J.B.公司。
 
第页
, “
具有实势的非线性晶格中扩展正规模的稳定性与本征局域模的存在之间的相互关系
,”
物理学。版本B
https://doi.org/10.103/PhysRevB.50.866
 
50
,
866
–887 (
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
72
于。答：。
 
Kosevich公司
和
美国。
 
莱普里
, “
有限能量密度下非简谐晶格的调制不稳定性和能量局部化
,”
物理学。版本B
https://doi.org/10.103/PhysRevB.61.299
 
61
,
299
–307 (
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
73
V.M.公司。
 
布尔拉科夫
,
美国。
 
基塞列夫
，以及
V.我。
 
鲁帕索夫
, “
均匀非简谐链的局域振动
,”
物理学。莱特。A类
 
147
,
130
–
134
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
74
B。
 
溜冰场
, “
均匀费米-帕斯塔-乌拉姆晶格中的反向行波
,”
非线性科学杂志。
 
12
,
479
–
504
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
75
G.公司。
 
贝内廷
,
L。
 
加尔加尼
，以及
J.米。
 
斯特雷琴
, “
科尔莫戈洛夫熵与数值实验
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.14.2338
 
14
,
2338
–2345 (
1976
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
76
M。
 
卡萨尔泰利
,
E.公司。
 
戴安娜
,
L。
 
加尔加尼
，以及
答：。
 
斯科蒂
, “
与Kolmogorov熵相关的随机参数的数值计算
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.13.1921
 
13
,
1921
–1925 (
1976
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
77
第页。
 
博基耶里
,
答：。
 
斯科蒂
,
B。
 
比尔兹
，以及
答：。
 
卢安热
, “
具有Lennard-Jones相互作用的非调和链
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.2.2013
 
2
,
2013
–2019 (
1970
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
78
M.C.公司。
 
卡罗塔
,
C、。
 
费拉里奥
,
G.公司。
 
Lo Vecchio村
，以及
L。
 
加尔加尼
, “
耦合振子随机跃迁中的新现象
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.17.786
 
17
,
786
–794 (
1978
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
79
J.P.公司。
 
埃克曼
和
C.E.公司。
 
韦恩
,
《统计物理学杂志》。
https://doi.org/10.1007/BF01019144
 
50
,
853
(
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
80
L。
 
卡塞蒂
,
R。
 
利维
，以及
M。
 
佩蒂尼
, “
哈密顿流混沌不稳定性的高斯模型
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.74.375
 
74
,
375
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
81.
M。
 
佩蒂尼
和
M。
 
兰多尔菲
, “
非线性哈密顿动力学中的松弛性质和遍历破缺
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.41.768
 
41
,
768
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
82
T。
 
多苏瓦
,
美国。
 
鲁福
，以及
答：。
 
托尔奇尼
, “
Fermi–Pasta–Ulam链中最大Lyapunov指数的调制估计
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.56.R6229
 
56
,
6229兰特
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
83.
G.公司。
 
贝内廷
,
L。
 
加尔加尼
,
答：。
 
焦尔吉利
，以及
J.-M.公司。
 
斯特雷琴
,
C.R.Seances学院。科学。，序列号。A类
,
286
,
431
(
1978
).
谷歌学者
 
84
G.公司。
 
贝内廷
,
L。
 
加尔加尼
,
答：。
 
焦尔吉利
，以及
J.-M.公司。
 
斯特雷琴
,
麦加尼卡
 
9
,
21
(
1980
).
谷歌学者
 
85
R。
 
利维
,
答：。
 
政治
，以及
美国。
 
鲁福
, “
热力学极限中特征指数的分布
,”
《物理学杂志》。A类
 
19
,
2033
(
1986
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
86
L。
 
卡塞蒂
,
M。
 
Cerruti-Sola公司
,
M。
 
佩蒂尼
，以及
E.G.D.公司。
 
科恩
, “
Fermi–Pasta–Ulam问题重提：非线性哈密顿系统中的Sto贞洁性阈值
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.55.6566
 
55
,
6566
–6574 (
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
87
V.E.公司。
 
扎哈罗夫
, “
关于费米-乌拉姆问题
，“报告31-73，
核物理研究所
苏联新西伯利亚，
1973
.
谷歌学者
 
88
H。
 
坎茨
,
R。
 
利维
，以及
美国。
 
鲁福
, “
非简谐振子链的均分阈值
,”
《统计物理学杂志》。
 
76
,
627
–
643
(
1994
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
89
J。
 
福特
和
G.H.公司。
 
伦斯福德
, “
零非线性耦合极限下谐振近线性振子系统的随机行为
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.1103/物理版本A.1.59
 
1
,
59
–70 (
1970
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
90
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
, “
近线性映射及其应用
,”
物理D
 
1
,
243
–
266
(
1980
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
91
D.L.公司。
 
谢佩利扬斯基
, “
费米-意大利面-乌拉姆问题中的低能混沌
,”
非线性
 
10
,
1331
–
1338
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
92
H。
 
坎茨
, “
不可积保守系统热力学极限中的消失稳定性阈值
,”
物理D
 
39
,
322
–
335
(
1989
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
93
J。
 
德卢卡
,
A.J.公司。
 
利希滕贝格
，以及
美国。
 
鲁福
, “
热力学极限中均分的有限时间
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.60.3781
 
60
,
3781
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
94
L。
 
加尔加尼
,
答：。
 
焦尔吉利
,
答：。
 
马提诺利
，以及
美国。
 
Vanzini公司
, “
关于费米-帕斯塔-乌拉姆型大系统的能量均分问题：分析和数值估计
,”
物理D
https://doi.org/10.1016/0167-2789（92）90074-W
,
59
,
334
(
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
95
编号。
 
内霍洛舍夫
, “
近可积哈密顿系统稳定时间的指数估计
,”
俄罗斯数学。调查
 
32
,
1
–
65
(
1977
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
96
编号。
 
内霍洛舍夫
, “
近可积哈密顿系统稳定时间的指数估计，Ⅱ
,”
Trudy Sem.Petrovs公司。第5名
 
1979
，第页。
5
–
50
（俄语）。
谷歌学者
 
97
G.公司。
 
贝内廷
,
L。
 
加尔加尼
，以及
答：。
 
焦尔吉利
, “
关于近可积哈密顿系统稳定时间的Nekhoroshev定理的证明
,”
最神圣的。机械。
 
37
,
1
–
25
(
1985
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
98
V.我。
 
阿诺德
, “
多自由度动力系统的不稳定性
,”
多克。阿卡德。诺克SSSR
 
156
,
9
–
12
(
1964
).
谷歌学者
 
99.
M。
 
佩蒂尼
和
M。
 
Cerruti-Sola公司
, “
非线性大哈密顿系统的强随机性阈值：对混合时间的影响
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.44.975
 
44
,
975
(
1991
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
100
J。
 
德卢卡
,
A.J.公司。
 
利希滕贝格
，以及
文学硕士。
 
利伯曼
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆系统中遍历性的时间尺度
,”
混乱
https://doi.org/10.1063/1.166143
,
5
,
283
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
101
J。
 
德卢卡
,
A.J.公司。
 
利希滕贝格
，以及
美国。
 
鲁福
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆振荡链中的能量跃迁和时间尺度
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.51.2877
 
51
,
2877
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
102
J。
 
德卢卡
,
A.J.公司。
 
利希滕贝格
，以及
美国。
 
鲁福
, “
振子链向平衡态的普适演化
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.54.2329
 
54
,
2329
(
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
103
英国。
 
乌尔曼
,
A.J.公司。
 
利希滕贝格
，以及
G.公司。
 
科尔索
, “
从费米-帕斯塔-乌拉姆-贝塔振子链中的高频模式开始的能量平衡划分
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.61.2471
 
61
,
2471
–2477 (
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
104
R.Z.公司。
 
沙格地夫
,
D.A.博士。
 
乌西科夫
，以及
克·米。
 
斯拉伏斯基
,
非线性物理学：从摆到湍流和混沌
瑞士丘尔(
哈佛学术
，纽约，
1988
).
谷歌学者
 
105
体育。
 
总量
,
新墨西哥
 
20
,
454
(
1961
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
106
L.P.公司。
 
皮塔夫斯基
,
苏联。物理学。JETP公司
 
13
,
451
(
1961
).
谷歌学者
 
107
R.K.公司。
 
多德
,
J.C.公司。
 
埃尔贝克
,
J·D·。
 
吉本
，以及
高压断路器。
 
莫里斯
,
孤子和非线性波动方程
(
学术
，纽约，
1982
).
谷歌学者
 
108
第页。
 
恶棍
和
M。
 
勒文斯坦
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆问题用玻色-爱因斯坦凝聚体重温
,”
物理学。版次A
https://doi.org/10.103/PhysRevA.62.043601
 
62
,
043601
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
109
诺贝尔学术讨论会论文集，”
量子混沌Y2K
,”
物理学。Scr.公司。
 T90型(
2001
).
110
G.P.公司。
 
伯曼
,
上午。
 
碘
,
A.R.公司。
 
科洛夫斯基
，以及
编号。
 
塔尔哈诺夫
, “
非线性量子链中四波相互作用的动力学
，“报告N-377 F，
物理研究所
克拉斯诺亚尔斯克，
1986
.
谷歌学者
 
111
G.P.公司。
 
伯曼
和
编号。
 
塔尔哈诺夫
, “
费米-帕斯塔-乌拉姆问题中的量子动力学
，“报告2004/05，
波茨坦大学
,
2004
.
谷歌学者
 
112
G.公司。
 
卡萨蒂
,
B.V.公司。
 
奇里科夫
,
F.M.公司。
 
伊兹雷列夫
，以及
J。
 
福特
, “
周期扰动下量子摆的随机行为
,”
莱克特。注释物理。
 
93
,
334
–
352
(
1979
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
113
B.V.公司。
 
奇里科夫
,
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
，以及
D.升。
 
谢佩利扬斯基
, “
经典力学和量子力学中的动力学随机性
,”
苏联。科学。版次。
 
2摄氏度
,
209
–
267
(
1981
).
谷歌学者
 
114
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
, “
量子混沌的简单模型：谱和本征函数
,”
物理学。代表。
 
196
,
299
–
393
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
115
G.P.公司。
 
伯曼
,
答：。
 
斯梅尔齐
，以及
A.R.公司。
 
主教
, “
具有吸引相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的量子不稳定性
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.88.120402
 
88
,
120402
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
116
G.P.公司。
 
伯曼
和
克·米。
 
斯拉伏斯基
, “
非线性量子振荡器中的随机不稳定性
,”
多克。阿卡德。诺克SSSR
 
240
,
1082
–
1085
(
1978
).
谷歌学者
 
117
G.P.公司。
 
伯曼
和
总经理。
 
斯拉伏斯基
, “
量子非线性系统的随机性条件
,”
物理A
 
91
,
450
–
460
(
1978
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
118
G.P.公司。
 
伯曼
和
M。
 
维希克
, “
量子平均数在驻点附近的长时间演化
,”
物理学。莱特。A类
 
319
,
352
–
359
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
119
G.P.公司。
 
伯曼
,
F。
 
博尔戈诺维
,
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
，以及
答：。
 
斯梅尔齐
, “
一维玻色系统中的不规则动力学
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.92.030404
 
92
,
030404
(
2004
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
120
美国。
 
Flach公司
和
C.R.公司。
 
威利斯
, “
离散呼吸器
,”
物理学。代表。
 
295
,
181
–
264
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
121
新泽西州。
 
扎布斯基
和
通用标准。
 
认为
, “
非线性晶格动力学I.局域光激发、声辐射和强非线性行为
,”
J.计算。物理学。
 
2
,
126
–
153
(
1967
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
122
第页。
 
马尼亚迪斯
,
交流电压。
 
左洛他柳克
，以及
G.P.公司。
 
Tsironis公司
, “
双原子中离散间隙呼吸子的存在性和稳定性β费米-意大利面-乌拉姆链
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.67.046612
 
67
,
046612
(
2003
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
123
A.J.公司。
 
筛子
和
美国。
 
竹野
, “
非简谐晶体中的本征局域模
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.61.970
 
61
,
970
–973 (
1988
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
124
K.W.公司。
 
桑杜斯基
,
J.B.公司。
 
帕德
，以及
英国工程师。
 
施密特
, “
非线性周期晶格中固有局域模的稳定性和运动
,”
物理学。版本B
https://doi.org/10.103/PhysRevB.46.6161
 
46
,
6161
–6168 (
1992
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
125
G.公司。
 
詹姆斯
, “
FPU格上呼吸子的存在性
,”
阿卡德。科学。，巴黎，哥伦比亚特区。
 
332
,
581
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
126
G.P.公司。
 
Tsironis公司
和
美国。
 
奥布里
, “
非线性晶格中呼吸子诱导的慢弛豫现象
,”
物理学。修订稿。
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.77.5225
 
77
,
5225
–5228 (
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
127
答：。
 
比卡基
,
英国。
 
沃尔加拉基斯
,
美国。
 
奥布里
，以及
G.P.公司。
 
Tsironis公司
, “
离散非线性晶格中的能量松弛
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.59.1234
 
59
,
1234
–1237 (
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
128
T。
 
克雷特尼
,
T。
 
多苏瓦
,
美国。
 
鲁福
，以及
答：。
 
托尔奇尼
, “
β-FPU链中能量的局部化和均分：混沌呼吸子
,”
物理D
https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00107-9
 
121
,
109
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
129.
欧洲航空公司。
 
唐利
,
N.R.（不适用）。
 
克劳森
,
S.L.公司。
 
康沃尔郡
,
J.L公司。
 
罗伯茨
,
欧洲航空公司。
 
康奈尔大学
，以及
C.E.公司。
 
维曼
, “
玻色-爱因斯坦凝聚体的坍塌和爆炸动力学
,”
自然（伦敦）
 
412
,
295
–
299
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
130
B.V.公司。
 
奇里科夫
, “
线性和非线性动力学混沌
,”
打开系统。Inf.动态。
 
4
,
241
–
280
(
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
131
五、五。
 
弗拉姆鲍姆
和
F.M.公司。
 
伊兹拉列夫
, “
基于混沌本征态结构的有限费米系统统计理论
,”
物理学。版本E
https://doi.org/10.103/PhysRevE.56.5144
 
56
,
5144
–5159 (
1997
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
©2005美国物理研究所。
2005
美国物理研究所
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