真实化学系统中的反应通常发生在完全不同的时间尺度上，“快速”反应通道的触发频率比“缓慢”反应通道要高得多。如果像通常情况一样，快速反应和缓慢反应涉及到一些相同的物种，那么这些激发将是相互依存的。对这样一个系统的精确随机模拟必然会花费大部分时间来模拟更多的快速反应事件。当存在动力刚度时，这是一个令人沮丧的计算工作量分配效率低下的问题，因为在这种情况下，快速反应事件对系统演化的重要性远小于缓慢反应事件。对于这种情况，本文发展了一种系统的近似理论，允许人们通过仅模拟慢反应事件的激发来随机地及时推进系统。开发一种有效的策略来实施这一理论带来了一些挑战，但正如这里所示，对于两个简单的系统，当这些挑战能够被克服时，仿真速度将大大提高。

话题
随机过程
1
D.T.公司。
 
吉莱斯皮
,
J.计算。物理学。
 
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2
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三。
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4
F.Reif中详细讨论了中的时间平均值和集合平均值的概念，统计和热物理基础（McGraw-Hill，纽约，1965年），见第15.14节。简言之，争论的焦点在于稳定的过程Y（吨）和足够大的T和N个，我们可以写出Y（吨）作为
  1T型 ∫0T型Y（t）dt≈1T型 ∑i=1N个Y（吨i−1)(T型N个)≈1N个 ∑i=1N个Y（∞）我.
第一个等式调用间隔的分区（0，T）进入之内N个大小的子区间电话号码根据t吨我=（T/N）i（i=0，…，N）。第二个等式是根据以下事实得出的：T型足够大时，随机变量Y（吨）几乎处处可以用它的渐近形式代替Y（∞），所以价值观Y（吨i−1)总的来说N个随机样本Y（∞）。对于足够大的值，最终表达式近似N个，随机变量的“集合平均值”Y（∞）；该平均值也可以计算为∑全部的 年公共关系{Y（∞）=Y}Y。
5
M。
拉蒂纳姆
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L.R.公司。
佩措尔德
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年。
曹
、和
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6
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和
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7
答：。
阿金
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J。
罗斯
、和
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,
遗传学
149
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1633
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公共医学
 
8
多元马尔可夫过程的组成部分通常不是单独的马尔可夫函数，这一点得到了广泛的认可。例如，在布朗运动中，布朗粒子的速度V（吨）和位置X（吨）共同形成一个二元马尔可夫过程（V（t），X（t））；然而，X（吨）本身不是马尔可夫过程，并且V（吨）只有在没有位置相关力场的情况下，才是马尔科夫力场。因此，毫不奇怪，我们的快速和缓慢过程X（X）（f）（t）和X（X）秒（t） ，它们共同构成了马尔可夫过程X（t）=（X（f）（t） ，X秒（t） ），不是马尔科夫人。原因可以从启发性的角度理解为：这两个过程中的每一个都通过公式（3）和（4b）所示的连接向另一个提供关于另一个过去的值的信息超过对方的现值所传达的信息。由于这些信息被用于及时推进这两个过程，因此这些过程本身并不是马尔可夫意义上的“前向”过程。更正式地说，当且仅当过程满足Chapman–Kolmogorov条件时，该过程将是Markov过程，这是一个积分关系，熟悉的主方程是跳跃型过程的特殊微分形式。因此，除非跳跃过程满足标准形式的主方程，如等式（5），否则它不可能是马尔科夫过程。X（X）（f）（t）和X（X）秒（t）单独不满足这样的方程，所以它们不是马尔科夫方程。工具书类2和三将他们的快速过程视为（真正的）快速过程有条件的在缓慢的过程中。该过程如参考文献所示。三满足方程（5）-一个方程几乎具有等式（5）的标准形式，但不完全如此；它的不足之处在于，右侧两个倾向函数中的慢变量具有不同的值。这意味着以慢过程为条件的快过程不是马尔科夫过程。要根据非马尔可夫过程本身的条件对其进行适当的分析，即不首先将其“嵌入”到更大的马尔可夫进程中，然后再分析更大的进程，这是非常困难的，主要是因为必须确保同时满足无穷多个耦合积分方程；
看见
D。
吉莱斯皮
,
西。
Alltop公司
、和
J。
马丁
,
混乱
11
,
548
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公共医学
 
9
H.Kurata、H.El-Samad、T.-M.Yi、J.Khammash和J.Doyle，《第40届IEEE决策与控制会议论文集》，2001年（未出版）。
10
J.Doyle（私人通信）。
11
D.T.Gillespie，马尔可夫过程：物理科学家简介（圣地亚哥学术出版社，1992年）。特别参见第6.4节和附录D；在后者中，高斯峰的“有效宽度”为2π乘以标准偏差。
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©2005美国物理研究所。
2005
美国物理研究所
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