考虑薛定谔方程，将一阶时间导数改为卡普托分数阶导数，即时间分数阶薛定谔的方程。得到的哈密顿量在时间上是非厄米的和非局部的。因此，得到的波函数在时间反转下不是不变的。求解了自由粒子和势阱的时间分数阶薛定谔方程。发现概率和产生的能级随时间增加到一个极限值，这取决于时间导数的顺序。Mittag–Leffler函数的新恒等式也在附录中找到并给出。

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