在无限维表示理论的背景下，研究了周期电场和均匀磁场中电子哈密顿量的不变性平移算子群。结果表明，当且仅当磁场具有相对于晶格的有理分量时，该群为I型。详细研究了非有理场沿格向量方向的情形。这里，群是一个涉及沿场平移的因子和一个可表示为半直积的因子的直积，该半直积取决于选择用于跨场平移的基本格向量对。对于每一个选择，应用Mackey的诱导表示理论来获得无限组物理不可约表示（基于传递测度和严格遍历测度）；研究发现，对于不同的选择，除非向量对以简单的方式关联，否则集合是不同的。状态空间所承载的表示L（左）2(R（右）三)使用Landau函数作为基，将其分解为主表示的直接积分L（左）2(R（右）三). 这些主表示不是I型的，因为它明确地表明，每个主表示都有无限多个直接积分分解为不可约表示，因此任何两个分解的表示都是不等价的。这里，不同的分解涉及沿不同晶格矢量方向传播的Landau函数。还讨论了仅具有均匀磁场的系统的不变性平移算子群；它是I型的，并给出了它的物理不可约表示。

1
E.公司。
棕色
,
物理学。版次。
133
,
A1038号
(
1964
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
J。
扎克
,
物理学。版次。
134
,
A1602型
,
A1607型
(
1964
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
H·J。
费希贝克
,
物理学。统计人员。溶液。
三
,
1082
,
2399
(
1963
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
H·J。
费希贝克
,
38
,
11
(
1970
).
4
西。
奥佩霍夫斯基
和
W.G.公司。
Tam公司
,
物理
42
,
529
(
1969
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
W.G.公司。
Tam公司
,
物理
42
,
557
(
1969
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
W.G.公司。
Tam公司
,
46
,
469
(
1969
).,
物理（阿姆斯特丹）
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
见参考文献4，第545页。
7
G.W.公司。
麦基
,
牛市。阿默尔。数学。Soc公司。
69
,
628
(
1963
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
G.W.Mackey，I.E.Segal附录，相对论物理中的数学问题（美国数学学会，普罗维登斯R.I.，1963年）。
9
G.W.Mackey，“群体表征理论”，讲义，芝加哥大学（1955）。
10
G.W.Mackey，群的诱导表示与量子力学（本杰明，纽约，1968年），查普斯。1、2和5。
11
A.J.Coleman，群论及其应用由E.M.Loebl编辑（学术，纽约和伦敦，1968年），第57页。
12
M.A.奈马克，规范环（荷兰格罗宁根诺德霍夫，1959年），第26.5节。（另见参考文献7，第634页和参考文献9，第二章，第4节）。
13
等价地，一个主表示是其交换代数是一个因子（参考文献9，第34页）。
14
G.W.公司。
麦基
,
阿默尔。数学杂志。
73
,
576
(
1951
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
参考9，第三章，第5节。
15
一种主要的表示形式与它的换算系数属于同一类型I、II或III（参考文献9，第36页）。
16
参见，例如。；参考文献10，第149-50页。
17
G.公司。
沙尔夫
,
Helv公司。物理学。学报
39
,
556
(
1966
).
谷歌学者
 
18
G.W.麦基，功能分析及相关领域由F.E.Browder编辑（Springer‐Verlag，柏林，1970），第132页。
19
E.公司。
索玛
,
数学。安。
153
,
111
(
1964
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
这实际上涵盖了场沿任何晶格矢量定向的情况，因为众所周知，此方向上最短的晶格矢量可以被选为基本晶格矢量三元组的第三个成员。
21
我们回顾了现在和以后需要的一些定义。在补和可数并和交封闭的空间N中，集E的集合，包括整个空间和空集，称为Borel集。给定一个拓扑，在这些操作下，可以通过闭包从开放集生成Borel集的集合。如果M是N的子空间，我们可以定义Borel集E类†================================================================================M（M）在由N的E导出的M中，如果P是N的商空间，我们可以将P中的Borel集定义为N中Borel集合在P上N的正则映射下的映像。N上的度量μ指定了一个实数（度量）μ(E类)⩽0对于每个Borel集E，使得不相交Borel集合的任何可数并的测度是集合测度的和，称为可数加性；如果N本身是不相交Borel集的可数并，则它是σ-有限的。
22
参见，例如A.N.Kolmogorov和S.V.Fomin，测度、勒贝格积分与希尔伯特空间（学术出版社，纽约和伦敦，1961年），第18页。
23
参考文献7，第7节；参考10，第5节。三。
24
定理1、2和3以我们方便的形式总结了麦基理论的结果；定理3是参考文献10第5.3节中一个结构的非常轻微的推广。
25
此问题适用于T型η由A.Grossmann独立研究，“动量类运动常数”，C.N.R.S.（法国马赛）第71/P.409号报告（1971年）。
26
F.Bentosela，马赛科学学院，卢米尼，法国，论文（1970年）。
27
M.H.先生。
约翰逊
和
学士。
李普曼
,
物理学。版次。
76
,
828
(
1949
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
E.H.公司。
桑德海默尔
和
A.H.公司。
威尔逊
,
程序。罗伊。Soc.（伦敦）
答210
,
173
(
1951
).
谷歌学者
 
29
A.格罗斯曼（参考文献25）还证明其为II型。然而，我们的方法补充了他的抽象证明，因为我们提供了显式分解。
30
参考12，第26节。5、命题四。
31
（B7）中的积分算子也与相干向量一起出现：
五、。
巴格曼
,
Commun公司。纯应用程序。数学。
14
,
187
(
1961
).
谷歌学者
交叉参考
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32
证据中添加的注释：对于无理ηN个(b条1)都是的极大阿贝尔正规子群问在这方面，我们注意到T型η参考文献4表I中给出的信息不完整。
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©1972美国物理研究所。
1972
美国物理研究所
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