证明了早先论文中导出的Korteweg‐deVries方程守恒定律是唯一的多项式形式的守恒定律。发展了代数算子形式，以获得它们的显式公式。

1
本系列中的论文将用罗马数字表示。已经出现的前三个是：（I）
风险管理。
三浦
,
数学杂志。物理学。
9
,
1202
(
1968
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
（II）
风险管理。
三浦
,
C.秒。
加德纳
、和
医学博士。
克鲁斯卡尔
,
数学杂志。物理学。
9
,
1204
(
1968
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
（三）
C.H.公司。
苏
和
C.秒。
加德纳
,
数学杂志。物理学。
10
,
536
(
1969
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
G.B.公司。
惠瑟姆
,
程序。罗伊。Soc.（伦敦）
A283型
,
238
(
1965
).
谷歌学者
 
三。
新泽西州扎巴斯基非线性偏微分方程研讨会论文集W.F.Ames编辑（学术出版社，纽约，1967年），第223页。
4
我们用符号□表示证明的结束。
5
我们感谢纽约大学Courant数学科学研究所的D.Stevens博士让我们发布了他的一些计算机结果（私人通信，1969年）。
他计算了KdV方程的p.c.d.（特别是r=11⁠)在AEC CDC‐6600计算机上使用MUC和我们的显式公式（43）；
参见第4节。MUC更快，需要2.2秒的实际计算时间r=3总计11人。另一方面，计算p.c.d.花费了6.4秒r=7使用（43），而用于r=8生成的整数大于机器可以正确处理的标准最大大小（48位二进制数字）。MUC遇到了同样的困难，但直到r=12。早些时候，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯科学实验室的H.R.Lewis博士（私人通信，1966年）使用FORMAC公司IBM7094计算机上的代数操作系统；然而，对于r=6，超出了可用存储空间。
6
这一公式首先由目前任职于新泽西州高等教育部的D.S.Wiley博士证明并向我们指出（私人通信，1966年）。
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©1970美国物理研究所。
1970
美国物理研究所
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