磁单极子存在时的简并

磁单极子力场的对称性在其简单性方面与氢原子或谐振子的对称性相当。后两个系统都具有“隐藏”对称性，导致其薛定谔方程的能谱中出现“偶然”简并。由于单极场是由非对称矢量势导出的，但在旋转下会经历规范变换，因此在存在速度相关力的情况下，必须正确表达对称性和运动常数的概念。研究发现，在存在单极场的情况下，机械角动量和正则角动量都不守恒，而是包含磁场中角动量的总角动量。总角动量定义了一个圆锥体，无论中心静电势如何，圆锥体的表面都会发生运动。当原子核具有磁性电荷时，谐振子和氢原子都不会保留其偶然简并性，但如果加上与磁极强度平方成正比的排斥离心势，则会意外简并具有较高对称性的系统。这种谐振子的对称性仍有点模糊，但“带电库仑单极子”具有O（运行）（4） 由总角动量产生的对称群以及由总角动能构造的龙格矢量。的不可约表示O（运行）（4） 发生的不是n个²氢原子的表示，但米·n(米−n=2ε，两倍于单极电荷）表示，这是四维球面谐波无法实现的。如果薛定谔方程的容许解存在，那么磁极强度必须量子化，并且根据薛温格量子化（ε=nℏc/e)如果波函数是单值的；无论如何，基态将退化。