无限量子力学系统的平衡态可以用适当选择的状态来表示C类*代数。我们考虑将熵与这些状态联系起来并找出其性质，如正性、次可加性等问题。对于量子自旋系统的状态，定义了平均熵，并证明了该熵是仿射的和上半连续的。

1
D.W.公司。
罗宾逊
和
D。
鲁尔
,
Commun公司。数学。物理学。
5
,
288
(
1967
).
谷歌学者
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2
这个证据是R.T.Powers独立发现的。
三。
R.Jost教授将这一引理及其证明传达给了我们中的一个人（D.W.R.），并将其归因于O.Klein。
如果Tr公司（A） =Tr公司（B） =1，这个引理是
H。
欧米伽基
,
Kodai数学。学期代表。
14
,
59
(
1962
).
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4
C、。
洛纳
,
数学。Z.公司。
38
,
177
(
1934
).
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5
J。
本达特
和
美国。
谢尔曼
,
事务处理。美国数学。Soc公司。
79
,
58
(
1955
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6
M。
中村
和
H。
欧米伽基
,
程序。日本科学院。
37
,
149
(
1961
).
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7
C、。
戴维斯
,
程序。日本科学院。
37
,
533
(
1961
).
谷歌学者
 
8
I.E.公司。
西格尔
,
J.数学与机械。
9
,
623
(
1960
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9
M.Delbrück和G.Molière，Abhandl。普劳斯。阿卡德。第1页（1937年）。
10
R。
乔斯特
,
Helv公司。物理学。学报
20
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491
(
1947
).
谷歌学者
 
11
D。
鲁尔
,
数学杂志。物理学。
6
,
201
(
1965
).
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12
D。
卡斯特勒
和
D.W.公司。
罗宾逊
,
Commun公司。数学。物理学。
三
,
51
(
1966
).
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13
O.E.公司。
兰福德
和
D。
鲁尔
,
数学杂志。物理学。
8
,
1460
(
1967
).
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14
G.公司。
肖凯
和
私人助理。
迈耶
,
安·Inst.Fourier
13
,
139
(
1963
).
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15
注意参考文献中给出的唯一性证明。对于这种分解，12和13即使对于费米系统也是有效的。在费米情况下，A是Rν(或 Zν）在参考文献13的意义上，阿贝尔论证与命题1之后出现的论证相似，很容易成立。
16
D.W.公司。
罗宾逊
,
Commun公司。数学。物理学。
6
,
151
(
1967
).
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©1968美国物理研究所。
1968
美国物理研究所
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