研究了任意算子矩阵元中时间平移算子的发展。值得注意的是，我们可以将时间解释为从遥远的早期演化而来(t吨0)在遥远的将来(t吨∝)然后回到(t吨0)。利用这种解释，对沿这条路径定义的格林函数进行了微扰展开，将两粒子相互作用项分离为自能部分，并证明单粒子格林函数项适用于这条路径上的量。实时格林函数和沿路径定义的格林函数之间建立了联系，从而产生了实时函数的扰动展开式，并证明了实时量运动方程中相互作用项的分离。推导了Kadanoff和Baym的输运方程，没有借助于虚时间的解析延拓，也没有Fujita的修正项。

1
L.P.Kadanoff和G.Baym，量子统计力学（W.A.Benjamin，Inc，纽约，1962年）。
2
G.公司。
海湾
和
D。
默明
,
数学杂志。物理学。
2
,
232
(
1961
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
三。
注册会计师。
克雷格
,
安·物理。（纽约）
40
,
416
(
1966
).
谷歌学者
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4
美国。
葛田
,
数学杂志。物理学。
6
,
1877
(
1965
).
谷歌学者
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5
完成这项工作后，作者注意到了
低压。
凯尔戴什
{
Zh公司。埃克斯普·特尔。菲兹。
47
,
1515
(
1964
)
谷歌学者
 
[
低压。
凯尔戴什
,
苏联。物理学-JETP公司
20
,
1018
(
1965
)]}其中一些形式主义是独立产生的。Keldysch忽略了初始粒子关联的可能性，并在无限早期为系统准备了平衡密度矩阵，因此他的工作受到了与Kadanoff和Baym相同的批评。此外，凯尔迪什在进行微扰展开时，对时间的选择相当不便t吨==============================================================0使操作员减少到不存在粒子间相互作用的情况。
谷歌学者
 
6
R.Mills（待出版）。
采用了与Mills相似的平衡方法[
五、。
科伦曼
,
安·物理。（纽约）
39
,
72
(
1966
);
谷歌学者
交叉引用
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五、。
科伦曼
,
物理学。版次。
154
,
1233
(
1967
)]讨论激光光子系统。
谷歌学者
交叉引用
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7
例如，见S.S.Schweber，相对论量子场论（罗，彼得森公司，伊利诺伊州埃文斯顿，1961年），第316ff页。
8
这个限制确实如此不将我们限制在这样一种情况下，即在非常遥远的过去打开外部场，但仅在之后打开外部场t吨0 = −∞.
9
使用通常的零温理论解决物理问题的有效性存在严重问题。这涉及到零温度和热力学的顺序(体积→∞)限制。为了得到正确的结果，体积应该首先趋于无穷大，在这种情况下，接近基态的态的近简并性变得很重要。应该注意的是，这里使用的方法可以在涉及的状态退化时使用，从而避免了所有这些困难。
10
J。
施温格
,
数学杂志。物理学。
2
,
407
(
1961
).
谷歌学者
交叉引用
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11
自t吨0是粒子间相互作用消失之前的时间，状态|i、 t吨0〉是非相互作用系统的本征态。
12
关于通过此处适用的方法将非相互作用的多粒子格林函数分离为单粒子格林函数的理由，请参见V.Ambegaokar，“天体物理学和多体问题”1962年布兰迪斯演讲，第2卷，K.W.Ford，Ed.（W.A.Benjamin，Inc.，纽约，1963年）。
13
A.A.Abrikosov、L.P.Gorkov、I.E.Dzyaloshinski、，统计物理中的量子场论方法理查德·西尔弗曼（Richard A.Silverman）译（普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1963年），第68–73页。
14
参考文献13，第85-87页。需要强调的是，尽管参考文献13中的讨论是针对零温度系统的特殊情况，但这些参数在性质上是拓扑的，在这里同样适用。
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©1968美国物理研究所。
1968
美国物理研究所
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