多尺度连续介质力学：从全局分岔到噪声诱导的高维混沌

许多机械系统由连续体机械结构组成，具有线性或非线性弹性或几何形状，与非线性振荡器耦合。本文考虑一类与机械摆耦合的线性连续统。在这样的机械系统中，通常存在由问题的物理性质决定的几个自然时间尺度。利用时间尺度分裂，我们分析了一个典型的结构-机械系统，该系统由一个平面非线性摆与线性粘弹性材料制成的柔性杆耦合而成。在该系统中，观察到低维和高维混沌。低维混沌出现在连续体和振子之间的小耦合极限，其中杆的主振型的固有频率远大于摆的固有频率。在这种情况下，运动驻留在慢速流形上。随着耦合度的增加，全局运动从慢流形中移出，观察到高维混沌。我们对所得系统进行了数值分岔分析，以说明高维混沌的发生机制。计算约束不变集以揭示从低维到高维的转换过程。应用于确定性和随机分岔。还将讨论从低维到高维混沌的分岔对于检测损伤以及噪声的全局影响的实际意义。