我们研究了非相对论粒子在外区域（=开连通子集）中的散射Ω⊂R（右）ν(ν⩾2)包含一个半空间，并包含在另一个半区域中，并且具有不可穿透的周期边界。“不可穿透”意味着（广义的）齐次Dirichlet条件被施加在ПΩ上。我们证明了波算子的存在性和完备性周±=林t→±∞ 经验（单位：itH）1)P（P） 经验（−itH）0)对应于非相对论性粒子在Ω中的散射，由边界和Ω中存在的短程电势的组合效应引起。在这里H（H）0=−Δ是Hilbert空间中的负分布LaplacianH（H）0=升2(R（右）ν), H（H）1=−ΔD类（Ω）+V， ΔD类(Ω)成为Hilbert空间中的Dirichlet LaplacianH（H）=升2(Ω), 五ℋ中与有界可测函数相乘的一个算子V（x）Ω具有边界的周期性，以及P（P）:H（H）0→H（H）识别操作员。操作员周±用模型模拟低能原子通过晶体表面的量子力学散射五模拟入射粒子与表面原子之间的相互作用。通过假设，这种相互作用是理想化的V（x）完全取决于xν什么时候xν>a、， 一足够大的正常数，以及xν的组件x∈R（右）ν垂直于上述两个半空间的表面。在Ω和其他假设下五在论文中准确地陈述，我们证明周±作为部分等轴测运算符存在，其初始集具有透明的物理意义。此外，我们证明了以下几点：（a）跑步 周±=H（H）分散;和（b）周±是渐近完全的，在这个意义上H（H）=H（H）分散⊕H（H）冲浪.在这里H（H）粪便和H（H）冲浪是适当定义的散射子空间和ℋ表面态。这些结果是用直接积分技术、ODE理论的渐近方法和类似于Lyford的方法证明的。本论文概括了作者之前针对该案的一篇文章V=0。

1
有关选定的引用列表，请参见。，例如，J.A.DeSanto，散射理论的方法与应用由J.A.DeSanto等人编辑（Springer-Verlag，柏林，1980），第60页。
2
参见，例如。，
G.公司。
 
博阿托
等。，
《物理学杂志》。C类
 
6
,
L394型
(
1973
);
谷歌学者
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无线电干扰。
 
马塞尔
等人。，
冲浪。科学。
 
46
,
681
(
1974
);
谷歌学者
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搜索ADS
 
钢筋混凝土。
马塞尔
等。，
化学杂志。物理学。
64
,
45
(
1976
).
谷歌学者
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三。
C.H.Wilcox，“衍射光栅的散射理论”，预印本406，波恩大学，1980年。
4
C.H.Wilcox，“衍射光栅的瑞利-布洛赫展开，I和II”，预印本363和407，波恩大学，1980年。
5
A.W.公司。
萨恩斯
,
数学杂志。物理学。
22
,
2872
(
1981
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
A.W.公司。
萨恩斯
,
数学杂志。物理学。
23
,
1115
(
1982
).
谷歌学者
交叉参考
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7
西海岸。
 
利福德
,
数学。安。
 
218
,
229
(
1975
)，定理1.2。
谷歌学者
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该定理基于的定理3.2–3.4
C.H.公司。
威尔科克斯
,
架构（architecture）。定额。机械。分析。
10
,
363
(
1962
).
谷歌学者
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搜索ADS
 
8
参见例如。，
钢筋混凝土。
马塞尔
等。，
化学杂志。物理学。
64
,
45
(
1976
)尤其是方程式（32），第51页。
谷歌学者
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9
欧洲银行。
戴维斯
和
B。
西蒙
,
Commun公司。数学。物理学。
63
,
277
(
1978
).
谷歌学者
交叉参考
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10
西海岸。
 
利福德
,
数学。安。
 
217
,
257
(
1975
);
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
西海岸。
利福德
,
数学。安。
229
,
96
（E）(
1977
).
谷歌学者
 
11
M.Sh.先生。
 
伯曼
，Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料。32, 914 (1968) [
伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料。
 
2
,
879
(
1968
)];
谷歌学者
 
A.L.公司。
贝洛波尔斯基
和
M.Sh.先生。
伯曼
,32, 1162 (1968) [
伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料。
2
,
1117
(
1968
)].
谷歌学者
 
12
西海岸。
斯汀斯普林
,
J.Reine Angew。数学。
200
,
200
(
1958
)，定理2。
谷歌学者
 
13
这里我们使用的是M.Reed和B.Simon的著名术语，现代数学物理方法II：傅里叶分析，自伴（学术出版社，纽约，1975年），第162页。从今往后，我们将不加评论地使用它。
14
关于直接积分的一般理论，见J.Dixmier，希尔伯特歌剧院第二版（巴黎，戈瑟·维拉斯，1969年），第二章。对于我们的大部分（但不是全部）需求，M.Reed和B.Simon的治疗，现代数学物理方法Ⅳ：算子分析（纽约学术出版社，1978年），第XIII.16节，就足够了。
15
The self-adjointness of the小时θ’秒,函数的可测性θ⟼hθ,和（3.13a）由引理4.2，C.1断言（其中“θ⟼Hθ“应为”θ⟼hθ”）和参考文献4.5。5。的相应属性小时θ0’秒同样可以证明。
16
Reed和Simon，参考。14，定理XIII.85（g），第284页。
17
Reed和Simon，参考。14，定理XIII.85（c），第284页。
18
这种关系源自定义经验（itA）=s−林n→∞[1−（itA/n）]−n个 （t∈R（右）)对于自共轭算子一个在可分离的希尔伯特空间中。参见，例如T.Kato，线性算子的摄动理论（Springer-Verlag，纽约，1966年），第九章，第1节，第2、3段。
19
参见参考。5，附录B.1。
20
这些函数的可测性来自于（4.4b）（由引理4.2成立）以及每个函数θ⟼Wθ±是可衡量的，即对所有人而言f∈L2(ω0), g∈L2(ω),函数θ〈g，Wθ±f〉ω在通常意义上是可以测量的。后一个属性来自于θ⟼hθ0, θ⟼hθ,以及周θ±’秒作为强大的限制。
21
第二个等式（4.14）是公式的特例〈+f，+g〉ω=〈f，-Δg〉ω,举办∀f，g∈D（hθ)根据的替代定义（4.8）D（小时）θ)参考文献中。5.
22
水蒸汽发生器。
利福德
,
数学。安。
236
,
255
(
1978
)，定理3.3。
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
M.Reed和B.Simon，参考。14，定理IX.26，第54页。
24
事实上C类千牛顿→C类n个作为k→∞对于每个n个以下是两个事实。首先，限制为k→∞的年-因变量C类千牛顿在（5.31）中的括号{●}内存在，并且通过（C5）不等于零。第二，让{抄送k个}，{dk个}，{ek个}在中包含序列C类这样的话d日k个→d≠0， e（电子）k个→e、。然后林k个 c（c）k个=e/d。
25
M.Reed和B.Simon，现代数学物理方法Ⅰ：函数分析（学术，纽约，1972年），定理VII.4，第230页。
26
（6.4）的推导类似于中引理1.6的推导
西海岸。
利福德
,
数学。安。
216
,
229
(
1975
).
谷歌学者
 
27
E.B.Davies和B.Simon，参考文献。9，提议6.1。
28
P.Hartman，常微分方程（Birkhäuser，波士顿，1982年），结论9.2，第381页。
29
与E.Hille相比，常微分方程讲座（Addison-Wesley，Reading，MA，1969），尤其是第172、173、444、445页。
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©2004美国物理研究所。
2004
美国物理研究所
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