我们发展了一种新的方法来研究定义在常曲率伪黎曼空间中的Killing张量，这种方法在思想上接近于经典不变量理论。该方法的主要思想是将Killing张量视为等距群作用下由Killing张量对应向量空间的一组参数确定的代数对象，这为新方法提供了基础。描述了Minkowski平面上定义的价二Killing张量的群不变量和共形群不变量的空间。群不变量是不变量空间的生成元，应用于Minkowski平面上正交可分哈密顿系统的分类问题。给出了用Killing张量对应空间的参数表示的可分坐标的转换公式。结果被应用于Drach超可积势的正交可分性问题。

1
G.-C.罗塔，胡思乱想（Birkhäuser，巴塞尔，1997年）。
2
D.希尔伯特，代数不变量理论（剑桥大学出版社，剑桥，1993年）。
三。
P.J.Olver，经典不变量理论（剑桥大学出版社，剑桥，1999），学生文本44。
4
J.A.公司。
肖滕
,
程序。K.内德.阿卡德。潮湿。
43
,
449
(
1940
).
谷歌学者
 
5
L.P.艾森哈特，黎曼几何（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1926年）。
6
K.Yano，黎曼几何中的公式（Dekker，纽约，1970年）。
7
R.P.Delong，Jr.，“Killing张量和Hamilton–Jacobi方程”，明尼苏达大学博士论文，1982年。
8
M。
健内
,
筑波J.数学。
7
,
233
(
1983
).
谷歌学者
 
9
G.公司。
汤普森
,
数学杂志。物理学。
27
,
2693
(
1986
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
10
T.Y.公司。
托马斯
,
程序。国家。阿卡德。科学。美国。
16
,
10
(
1946
).
谷歌学者
 
11
G.H.公司。
卡钦
和
J。
莱文
,
张索尔
16
,
97
(
1965
).
谷歌学者
 
12
P.J.Olver，李群在微分方程中的应用，第2版（Springer Verlag，纽约，1993年）。
13
例如。
卡林斯
和
西。
米勒
，Jr.（小）。,
SIAM J.数学。分析。
11
,
1011
(
1980
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
14
E.公司。
卡林斯
,
SIAM J.数学。分析。
6
,
340
(
1975
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
15
G.公司。
拉斯泰利
,
伦德。塞明。马特·都灵
52
,
407
(
1994
).
谷歌学者
 
16
W.Oevel，“可积系统的几何方法，承认含时不变量”，in孤子理论和精确可解非线性方程《非线性发展方程、孤子和逆散射变换会议论文集》，M.Ablowitz，B.Fuchssteiner和M.Kruskal，Oberwolfach编辑，1986年，第108–124页。
17
B。
富克斯施泰纳
,
掠夺。西奥。物理学。
70
,
1508
(
1983
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
18
B.Fuchssteiner，应用科学中的哈密顿结构和可积非线性方程（学术出版社，纽约，1992年），第211–256页。
19
R.G.McLenaghan、R.G.Smirnov和D.The，“运动三次积分的分类”，载于《量子力学和经典力学中的超可积性》会议论文集，2002年9月16日至21日，CRM，蒙特利尔（待出版）。
20
R.G.公司。
麦克莱纳汉
,
R.G.公司。
斯米尔诺夫
、和
D。
这个
,
数学杂志。物理学。
43
,
1422
(
2002
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
21
V.I.阿诺尔，经典力学的数学方法（施普林格，纽约，1978年）。
22
S.Benenti，《几何族、哈密顿光学和静态系统控制》（未出版专著）。
23
F.P.Gantmakher和M.G.Krein，机械系统的振动矩阵、核和小振动修订版（AMS切尔西，普罗维登斯，2002）。
24
I.M.Gelfand和S.V.Fomin，变分法（新泽西州普伦蒂斯·霍尔，1963年）。
25
E.G.Kalnins，常曲率黎曼空间的变量分离（朗曼科技公司，纽约，1986年）。
26
L.D.Landau和E.M.Lifschitz，机械，第三版（牛津佩加蒙出版社，1976年）。
27
小W.Miller。，对称性和变量分离（艾迪生-韦斯利，纽约，1977年）。
28
美国。
贝内蒂
,
数学杂志。物理学。
38
,
6578
(
1997
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
29
M。
阿德勒
和
第页。
范·莫尔贝克
,
高级数学。
38
,
318
(
1980
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
30
M.R.先生。
亚当斯
,
J。
哈内德
、和
J。
赫提比西
,
Commun公司。数学。物理学。
155
,
385
(
1993
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
31
英国。
斯克利亚宁
,
掠夺。西奥。物理学。供应商。
118
,
35
(
1995
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
32
V.B.公司。
库兹涅佐夫
,
F.W.公司。
奈霍夫
、和
英国。
斯克利亚宁
,
Commun公司。数学。物理学。
189
,
855
(
1997
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
33
R。
周
,
数学杂志。物理学。
39
,
2848
(
1998
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
34
M。
布拉萨克
,
数学杂志。物理学。
40
,
5725
(
1999
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
35
L。
德吉奥瓦尼
和
G.公司。
马格纳诺
,
代表数学。物理学。
14
,
1115
(
2002
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
36
A.V.Bolsinov、A.T.Fomenko和V.S.Matveev，“曲面上具有可积测地线流的黎曼度量：局部和全局几何”（预印本，2001年）。
37
J。
利乌维尔
,
数学杂志。Pures应用程序。
11
,
345
(
1846
).
谷歌学者
 
38
J.Lützen，约瑟夫·刘维尔1809-1882：纯数学和应用数学硕士（Springer-Verlag，纽约，1990年）。
39
G.公司。
莫雷拉
,
Att.Sci.律师事务所。都灵
16
,
276
(
1881
).
谷歌学者
 
40
P.Stäckel，Hamilton–Jacobischen Differential Gleichungen-Mittelst Separation der Variabeln的集成（Hallitationsschrift，Halle，1891）。
41
S.Benenti，“正交可分离动力系统”，in微分几何及其应用，第I卷第五届微分几何及其应用国际会议论文集奥帕瓦西里西亚大学，1992年8月24日至28日，O.Kowalski和D.Krupka（1992）编辑，第163–184页。
42
电动汽车。
费拉蓬托夫
和
A.P.公司。
福迪
,
《几何杂志》。物理学。
21
,
169
(
1997
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
43
A.P.Fordy，“基于泊松交换哈密顿量的流体动力型系统”可积性：Seiberg–Witten和Whitham方程爱丁堡，1998年（戈登和布雷奇，阿姆斯特丹，2000年），第229-249页。
44
V.A.公司。
中山
,
莱特。数学。物理学。
15
,
7
(
1988
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
45
对。
中山
,
特奥。材料Fiz。
77
,
340
(
1988
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
46
R.G.公司。
麦克莱纳汉
,
R.G.公司。
斯米尔诺夫
、和
D。
这个
，“1881年莫雷拉问题重提”，Diff.Geom。适用。333–241（2001），《第八届微分几何及其应用会议论文集》，2001年8月27–31日，捷克共和国奥帕瓦，由O.Kowalski、D.Krupka和奥帕瓦的J.Slovak Silesian大学编辑，http://8icdga.math.slu.cz/proceedings.html
47
E.T.惠特克，粒子和刚体分析动力学论著（剑桥大学出版社，伦敦，1937年）。
48
R。
沃伊切乔夫斯基
,
物理学。莱特。
200安
,
277
(
1984
).
谷歌学者
 
49
C.Waksjö，“欧几里德空间中的Stäckel乘数”，林雪平大学博士论文，林雪坪，2000年。
50
美国。
贝内蒂
和
G.公司。
拉斯泰利
,
内存。阿卡德。科学。都灵
15
,
1
(
1991
).
谷歌学者
 
51
J。
弗里什
,
五、。
曼德罗索夫
,
是的。答：。
斯莫罗丁斯基
,
M。
乌利尔
、和
第页。
温特尼茨
,
物理学。莱特。
16
,
354
(
1965
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
52
R.G.公司。
麦克莱纳汉
和
R.G.公司。
斯米尔诺夫
,
J.非线性数学。物理学。
9
，补充1，
140
(
2002
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
53
A.T.公司。
布鲁斯
,
R.G.公司。
麦克莱纳汉
、和
R.G.公司。
斯米尔诺夫
,
《几何杂志》。物理学。
39
,
301
(
2001
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
54
L.P.公司。
艾森哈特
,
安。数学。
35
,
284
(
1935
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
55
米。
奥列夫斯基
,
材料锑。
27
,
379
(
1950
)（俄语）。
谷歌学者
 
56
J。
德拉奇
,
Compt.公司。伦德。
200
,
22
(
1935
).
谷歌学者
 
57
M.F.公司。
拉涅达
,
数学杂志。物理学。
38
,
4165
(
1997
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
58
交流电压。
齐加诺夫
,
《物理学杂志》。A类
33
,
7407
(
2000
).
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
59
R.J.Deeley、R.G.McLenaghan和R.G Smirnov（准备中）。
60
J.T.Horwood、R.G.McLenaghan和R.G Smirnov（编制中）。
61
R.G.McLenaghan、R.G Smirnov和D.The，康特姆。数学。（待公布）。
62
R.J.Deeley、J.T.Horwood、R.G.McLenaghan和R.G Smirnov，《2003年对称会议记录》，2003年6月23日至29日，基辅（待出版）。
此内容仅通过PDF提供。
©2004美国物理研究所。
2004
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。