在本文中，我们介绍了E（2）在笛卡尔坐标下是可分离的，在量子力学和经典力学中都允许三阶积分。这些超可积系统中有许多是新的，可以看出量子超可积势、Korteweg–de Vries方程的不变解和Painlevé超越之间存在关系。

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