我们提出了一种基于非标准分析的Dirac形式，允许我们使用有限维线性代数的资源来处理状态向量和运算符。状态向量空间是一个超有限维的非标准希尔伯特空间，它包括所有平方积分函数，以及表示确定位置或动量状态的向量。每个向量都是可规范化的，即使其范数是无限的。可观测值由厄米算子表示，厄米算子总是（超）有界的，并且定义在整个空间上。通过假设“超可观测”和非标准状态的存在，建立了与标准理论的联系。通常意义上的每一个观测值都是某种超观测值的标准尺度近似值。我们表明，概率预测与标准理论的预测是一致的。一致性延伸到时间演化，即如果初始非标准状态是“接近标准”的，那么有限时间后的状态将无限接近通过薛定谔方程获得的标准状态。

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