努诺·科斯塔·迪亚斯,Joáo Nuno Prata；Wigner函数具有边界。数学杂志。物理学。2002年10月1日；43 (10): 4602–4627.https://doi.org/10.1063/1.1504885
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我们考虑一个粒子的广义Wigner函数，该粒子被限制在有限区间内，并受Dirichlet边界条件的约束。我们推导了“stargenvalue”方程和时间演化方程的边界修正。这些修正可以以边界势的形式进行，边界势与辅助边界条件一起构成总哈密顿量，负责能级的离散化。我们证明，在标准算符量子力学中，完全相似的公式（根据边界势）也是可能的，并且在受限情况下，Wigner公式和算符公式也是一一对应的。特别地，我们将Baker的逆结构推广到有界系统。最后，我们详细阐述了形式主义在Wigner轨道主题中的应用，即在碰撞过程和量子系统在经典极限中表现出混沌行为的背景下。
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