我们使用冯·卡曼的板理论来考虑屈曲驱动薄膜起泡的行为。我们的重点是设置起泡区域是单位正方形，垂直边上有固定边界条件，水平边上有周期性边界条件。在这种情况下，我们证明了与薄膜厚度具有相同阶数的弹性能量的严格上下限。我们还对实验中观察到的边界附近褶皱分支的必要性提出了令人信服的论点。

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