分形与量子力学

分形概念在量子物理中的一个新应用已经发展起来。定义了Lévy飞行路径上的分数路径积分。结果表明，如果布朗轨道的分形导致标准量子力学，那么Lévy路径的分形导致分数量子力学。分数量子力学是通过新的分数路径积分方法发展起来的。发现了薛定谔方程的分数推广。建立了非相对论分数量子力学粒子的能量和动量之间的新关系，并将Lévy波包引入量子力学。找到了分数阶平面波函数的方程。我们用Fox导出了自由粒子量子力学核H（H）-功能。已经发现了海森堡不确定性关系的一个分数推广。作为分数量子力学的物理应用，我们研究了方无限势阱中的自由粒子分数“玻尔原子”，并开发了一种新的分数方法来解决夸克介子的QCD问题。我们还讨论了分数阶和著名的量子力学费曼路径积分方法之间的关系。