非常胖的几何Galton-Watson树

¹奥尔良大学丹尼斯·泊松研究所（Institute Denis Poisson，Universityéd’Orléans，Universiteéde Tours，CNRS），B.P.6759，45067法国Orléans cedex 2。
²科学与技术研究所，拉马尔萨，2070年的今天，突尼斯。
^三巴黎大学Est，Ed cole des Ponts，CERMICS，6-8 av。布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）、香榭斯苏尔·马恩（Champs-sur-Marne）、，77455法国马恩·拉瓦莱。

^*通讯作者：delmas@cermics.enpc.fr

收到：5十月2018
认可的：1211月2019

摘要

让τ_n个是作为Galton-Watson树分布的随机树，其几何子代分布取决于{Z轴_n个=一_n个}其中Z轴_n个是的大小n个第h代和(一_n个，n个∈ ℕ^*)是一个确定的正序列。我们研究这些树的局部极限τ_n个作为n个→∞并遵守三种不同的制度：如果(一_n个，n个∈ ℕ^*)生长缓慢，极限存在于用有限树装饰的无限脊椎中（对应于临界或亚临界子代分布的大小偏大树），在中间状态下，极限树由仍然用有限树修饰的无限骨架（不满足分支属性）组成，如果序列(一_n个，n个∈ ℕ^*)增长迅速，出现凝聚现象，极限树的根具有无穷多个后代。