小交叉扩散系统的平衡趋势

¹Gran Sasso科学研究所，Viale Francesco Crispi 7，67100 L'Aquila，Italy
²奥地利维也纳1090年奥斯卡·莫根斯坦-普拉茨1号维也纳大学
^三法国巴黎索邦大学Jacques-Louis Lions实验室，75005
⁴英国考文垂Gibbet Hill Road沃里克大学数学学院，CV 47AL
⁵阿尔滕贝格斯特氡计算和应用数学研究所。奥地利林茨69，4040

^*通讯作者：luca.alasio@gssi.it

收到：196月2019
认可的：42月2020

摘要

本文给出了一类具有小交叉扩散的偏微分方程非线性抛物方程组的新的分析结果，这些方程组描述了各种相互作用的大粒子系统的宏观动力学。在适当的假设下，我们证明了经典解的存在性，并证明了在时间上指数收敛到稳态。此外，我们考虑了一个流动物种和一个不流动物种的特殊情况，对于这种情况，系统简化为福克-普朗克型非线性方程。在这个框架中，我们改进了一般系统的收敛结果，并且得到了更清晰的结果我^∞-解在两个空间维度上的界。最后，我们通过在一个和两个空间维度上的数值实验来说明解的行为。