抛物球面Grushin方程的零能控性^*

法国巴黎萨克利大学，CNRS，CentraleSupélec，Laboratoire des signaux et systèmes，91190 Gif-sur-Yvette

^**通讯作者：塞浦路斯.tamekue@l2s.centralesupelec.fr

收到：271月2021
接受日期：198月2022

摘要

我们研究了二维球面上由正则近似黎曼结构定义的Grushin算子所关联的抛物方程的零能控性²这是Grushin算子𝒢=≠的自然推广_x个²+x个²∂_年²关于ℝ²在这种弯曲的环境下，在𝕊的赤道呈现出退化².我们证明了当控件作为分布在子集上的源项时，零可控性在很大时间内得到了验证ω系数=｛（x₁，x个₂，x个_三) ∈ 𝕊²|α<|x_三| <β}对于某些0≤α<β≤1。更准确地说，我们证明了正时间的存在T型*>0，这样系统可以从ω在任何时间T≥T*以及最短的控制时间ω̅满足T型_最小值≥对数（1/√（1-α²)) . 这里，下限对应于的Agmon距离ω̅来自赤道。这些结果是通过使用幺正变换和Hardy-Poincaré型不等式证明一个合适的Carleman估计来证明正零可控制性结果的。利用适当的球谐函数族，集中在赤道，来证明一致可观测性不等式是否定的。