ESAIM:COCV 26(2020)90约束优化的零空间梯度流及其在形状优化中的应用*,**,***
1埃科尔理工学院数学应用中心,法国帕莱索。
2赛峰科技,Magny-les-Hameaux,法国。
三格勒诺布尔阿尔卑斯大学,CNRS,格勒诺布尔INP,LJK,38000法国格勒诺布尔。
****通讯作者:gregoire.allaire@polytechnique.fr
收到:2111月2019
认可的:1四月2020
摘要
本文的目的是介绍一种用于求解等式和不等式约束优化问题的梯度流算法,该算法特别适用于形状优化应用。对于等式约束问题,我们依赖Yamashita(数学程序.18(1980)155-168)提出的常微分方程(ODE)方法的变体:搜索方向是空空间步长和范围空间步长的组合,分别以减少最小化目标函数的值和约束的违反为目标。我们的第一个贡献是将ODE方法扩展到具有等式和不等式约束的优化问题。在文献中,一种常见的做法是通过引入额外的松弛变量将不等式约束减少为等式约束。在这里,我们通过计算目标函数的梯度在可行方向锥上的投影来解决它们的局部组合特征。这是通过求解一个对偶二次规划子问题来实现的,该子问题的大小等于活动约束或违反约束的数量。该问题的解决方案允许识别优化轨迹应与之相切的不等式约束。我们的第二个贡献是在无限维Hilbert空间的背景下形成梯度流,以及更一般的优化集,如形状集,因为它发生在Hadamard边界变分法框架内的形状优化中。这个公式的基础是形状导数的扩展和正则化的经典操作。我们的算法在实际形状优化问题上的数值效率和易实现性得到了证明。
数学学科分类:65K10/49Q10/34C35/49B36/65L05
关键词:非线性约束优化/梯度流/形状和拓扑优化/零空间方法
* 这项工作得到了国家科学技术协会(ANRT)的支持【批准号CIFRE 2017/0024】,以及法国国家科学技术署(ANR)资助的项目ANR-18-CE40-0013 SHAPO的支持。
** F.F.是CIFRE的博士生,由SAFRAN资助,感谢其支持。G.A.是INRIA Saclay Ile-de-France DEFI项目的成员。C.D.的工作得到了格勒诺布尔阿尔卑斯大学IRS-CAOS拨款的部分支持。
*** 我们感谢Alexis Faure与我们分享他的优化经验。
©作者。EDP Sciences出版,SMAI 2020