欧洲战略目标:COCV 26(2020)53双线性椭圆偏微分方程的风险规避最优控制*,**,***
1优化和不确定性量化,MS-1320,桑迪亚国家实验室,阿尔伯克基,美国新墨西哥州。
2FB12 Mathematik und Informatik,菲利普斯大学马尔堡分校,德国马尔堡。
****通讯作者:dpkouri@sandia.gov
收到:225月2018
认可的:279月2019
摘要
本文研究随机输入下半线性椭圆偏微分方程的最优控制问题。这些问题通常是非凸的无限维随机优化问题,我们使用风险度量来量化目标函数中的隐含不确定性。与以往在不确定性量化和随机优化方面的工作相比,我们提供了严格的数学分析,证明了更高的解正则性(在随机状态空间中)、控制-状态映射的连续性和可微性,以及控制-伴随映射的存在性、正则性和连续性。我们的证明利用了PDE约束优化的现有技术以及可测多函数理论的概念。我们用两个由半导体器件的最佳掺杂激发的数值例子来说明我们的理论结果。
数学学科分类:49J20/49J55/49K20/49K45/90C15
关键词:风险规避/PDE约束优化/半线性PDEs/不确定性量化/随机优化/可测多函数
* DPK的研究由DARPA EQUiPS拨款SNL 014150709赞助。
** TMS的研究由DFG资助,编号SU 963/1-1“带偏微分算子的广义Nash均衡问题:理论、算法和风险规避”。
*** Sandia National Laboratories是一个多任务实验室,由Sandia,LLC的National Technology and Engineering Solutions公司管理和运营,Sandia公司是霍尼韦尔国际公司的全资子公司,根据合同DE-NA0003525为美国能源部国家核安全局服务。本文描述了客观的技术结果和分析。论文中可能表达的任何主观观点不一定代表美国能源部或美国政府的观点。