ESAIM:COCV 26(2020)35具有Bolza费用和终端约束的一般Caputo分式最优控制问题的Pontryagin极大值原理
1丹尼斯·泊松研究所,UMR CNRS 7013,法国奥尔良大学。
2XLIM研究所,UMR CNRS 7252,法国利摩日大学。
*通讯作者:loic.bourdin@unilim.fr
收到:24五月2018
认可的:5四月2019
摘要
本文主要研究一个一般的最优控制问题,该问题涉及由0阶非线性Caputo分数阶微分方程描述的动力系统α≤1,与一般Bolza成本相关,该成本表示为标准Mayer成本和由Riemann-Liouville阶分数积分给出的Lagrange成本之和β≥α此外,本工作处理一般控制和混合初始/最终状态约束。基于适当的紧性假设和增广速度集的凸性,采用标准的Filippov方法,我们给出了至少一个最优解的存在性结果。然后,本文的主要贡献是陈述了一个Pontryagin极大值原理,该原理提供了一个一阶必要的最优性条件,可以应用于本文所考虑的分数框架。特别地,导出了伴随向量上的哈密顿最大化条件和横向性条件。我们的证明基于Caputo分数阶状态方程对针状控制扰动的灵敏度分析和Ekeland变分原理。最后,本文列举了两个例证,并列举了未来作品的几个观点。
数学学科分类:34K35/26A33/34A08/49J15/49K40/93C15
关键词:最优控制/分数阶微积分/黎曼-卢维尔和卡普托算子/菲利波夫存在定理/蓬特里亚金最大值原理/针状变分/埃克兰变分原理/伴随向量/哈密顿系统/哈密尔顿最大化条件/横向性条件
©作者。EDP Sciences出版,SMAI 2020