在我们的论文中，楚瓦科夫等。(参考Chuvakhov、Fedorov和Obraz2019)，写出气体温度的能量方程（2.6）T型作为

(1) \开始{align}\rho\left[{\dfrac{{\partial T}}{{\ partial T}}+{u_j}\dfrac{{\partial T}}{{\protial{r_j}}}}\right]&=\dfrac{1}{{PrRe}}\dfrac{\partial}{{\paratil{r_j}}}\left({\mu\dfrac{{\partial T}}{{\protial{r_j}}}}\右）+（\gamma-1）M_\infty^2\left（{\dfrac{{\部分p} }{{\部分t}}+{uj}\dfrac{{\partialp}}{{部分{r_j}}}\右）+\dfrac{{（\gamma-1）M_\infty^2} }{{Re}}\varPhi\nonumber\\&\quad+\dfrac{{R_p}}{{PrRe}}{\bar{Q}_p}\delta（\boldsymbol{R}-{\粗体符号{r} （p）})+\下划线{R_p^2（\gamma-1） M_\infty^2（{u_{pj}}-{u_j}）{{\bar{F}}_{pj}}\delta（\boldsymbol{r}-{\boldsymbol{r} （p）})} ,\结束｛align｝

其中下划线为与阻力相关的颗粒诱导源项。这种形式便于分析接受性和稳定性问题（费多罗夫参考Fedorov2013). 然而，在我们的数值模拟中，能量方程是以保守的形式使用的

(2) \开始{align}\开始{alinged}\dfrac{{\partial\rhoe}}{{\Partialt}}+\frac{{\ partial\ρ｛u_j｝H}}{{\部分{rj}}&=\dfrac{1}{{Re}}\dfrac{\partial}{{\paratil{rj}}}\left({\dfrac{\mu}{{（\gamma-1）M_\infty^2Pr}}\dfrac{{\partialT} }{{\部分{rj}}+{\tau{ij}}{uj}}\右）\\&\四元+\dfrac{{{R_p}}}{{（\gamma-1）M_\infty^2PrRe}}{{\bar{Q}}_p}\delta（\boldsymbol{r}-｛\boldsymbol{r} （p）})+\下划线｛R_p^2｛u_｛pj｝｝｛\bar｛F｝｝_｛pj｝｝\delta（\boldsymbol｛R｝-｛\boldsymbol{r} （p）})}，\结束{对齐}\结束｛align｝

哪里$e=p/（\rho（\gamma-1））+0.5{u_i}{u_i}$是每单位质量的气体总能量，以及$H=e+p/\rho$是单位质量的总焓，下划线项表示粒子通过气体产生的单位体积功率。在我们的计算中，（2）的下划线项被（1）的下线项错误地替换了。在修正了这个误差后，我们的计算表明，扰动幅度减少了2.7倍；看见图1这是丘瓦霍夫的图10的正确版本等。(参考Chuvakhov、Fedorov和Obraz2019). 注意，理论分布没有改变。

图1。驼峰振幅的理论（带白色符号的线）和数字（黑色符号）分布${p^{\素数}{w，最大}}（{x{max}}）$对于碰撞点${x_c}=0.067$（圆圈）和${x_c}=0.134$（星星）；${F_s}$–观测点主波的频率参数${x_{max}}$.