1介绍

神经网络的灵感来源于Hubel和Wiesel关于猫初级视觉皮层的诺贝尔奖获奖作品（Hubel&Wiesel参考Hubel和Wiesel1962)。他们的开创性实验表明，神经元网络组织在细胞的分层中，用于处理视觉刺激。1980年，第一个神经网络数学模型被称为Neocognitron（福岛参考福岛1980)具有当今深度神经网络（DNN）的许多特征，通常在7-10层之间，但最近已扩展到数百层，用于某些应用。DNN最近的成功得益于两个关键组件：（i）计算能力的持续增长和（ii）利用多层（深层）体系结构能力的超大标记数据集。事实上，尽管DNN的理论诞生已有近四十年的历史，但使用2012年的ImageNet数据集对DNN进行分析和培训（Krizhevsky等。 参考Krizhevsky、Sutskever和Hinton2012)为深度学习提供了一个分水岭时刻（乐村等。 参考LeCun、Bengio和Hinton2015)。自那时以来，DNN通过在几乎所有有意义的用于分类和识别的计算机视觉任务中控制性能指标，改变了计算机视觉领域。值得注意的是，DNN甚至没有被列为2008年十大数据挖掘算法之一（Wu等。 证明人Wu、Kumar、Quinlan、Ghosh、Yang、Motoda、McLachlan、Ng、Liu、Philip和Zhou2008)。但在2016年，它在挑战性数据集方面取得了越来越多的成功，这使得它可能成为我们新一代科学家和工程师最重要的数据挖掘工具。

数据方法在流体领域肯定不是什么新鲜事。计算流体动力学利用机器学习的降维技术，如适当的正交分解或动态模式分解，计算可解释的低秩模式和表征时空流数据的子空间（Holmes等。 参考Holmes、Lumley和Berkooz1998; 库茨等。 参考Kutz、Brunton、Brunto和Proctor2016)。POD和DMD基于奇异值分解，奇异值分解在物理系统降维中普遍存在。当与伽辽金投影相结合时，POD约简形成了降阶建模的数学基础，这为计算复杂流的高维离散化提供了一种可行的策略（Benner等。 参考Benner、Gugercin和Willcox2015).

流体降维的成功取决于（i）计算速度和内存方面的显著性能提高，以及（ii）物理上可解释的支配物理的空间和/或时空模式的生成。因此，可以进行计算，并获得关键的物理直觉。这种成功受到基于POD/DMD的减少的两个众所周知的失败的影响：（i）在没有重大调整的情况下，无法捕捉瞬态、间歇和/或多尺度现象，以及（ii）无法捕捉平移、旋转和/或缩放导致的不变性。DNN的利弊几乎截然相反。具体地说，DNN非常适合提取多尺度特征，因为DNN分解与小波分解有许多相似之处，小波分解是多分辨率分析的计算工作量。此外，在DNN体系结构中，平移、旋转和其他不变性都很容易处理。这些性能提升受到从大型训练集构建DNN的巨大计算成本以及DNN无法生成易于解释的物理模式和/或特征的影响。