A FORMAL PROOF OF THE KEPLER CONJECTURE

托马斯·海尔: 附属：
美国匹兹堡大学；hales@pitt.edu公司, nguyenquangtruong270983@gmail.com
马克·亚当斯: 附属：
英国Proof Technologies Ltd 荷兰奈梅亨Radboud大学；mark@proof-technologies.com
杰特鲁德·鲍尔: 附属：
ESG–Elektroniksystem-und Logistik-GmbH，德国；Gertrud.Bauer@校友.tum.de
TAT DAT丹: 附属：
堪培拉网，5/47-49 Vicars St，Mitchell ACT 2911，澳大利亚；dangtatdatusb@gmail.com
约翰·哈里森: 附属：
美国英特尔公司；johnh@ecsmtp.pdx.intel.com
LE TRUONG HOANG先生: 附属：
越南科学技术院数学研究所，越南；hltrung@math.ac.vn, ntthang.math@gmail.com, tthan@math.ac.vn, tntrung@math.ac.vn
CEZARY KALISZYK公司: 附属：
奥地利因斯布鲁克大学；cezary.kaliszyk@uibk.ac.at公司
维克多·马格伦: 附属：
法国CNRS VERIMAG；magron@lix.polytechnique.fr
肖恩·麦克劳林: 附属：
美国亚马逊；seanmcl@gmail.com
TAT THANG NGUYEN公司: 附属：
越南科学技术院数学研究所，越南；hltrung@math.ac.vn, ntthang.math@gmail.com, tthan@math.ac.vn, tntrung@math.ac.vn
QUANG TROUNG NGUYEN（广仲恩）: 附属：
美国匹兹堡大学；hales@pitt.edu公司, nguyenquangtruong270983@gmail.com
托比亚斯·尼普科夫: 附属：
德国慕尼黑理工大学；nipkow@in.tum.de
史蒂文·欧布亚: 附属：
英国爱丁堡大学；sobua@inf.ed.ac.uk
约瑟夫·普莱索: 附属：
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杰森·鲁特: 附属：
美国宾夕法尼亚州立大学；jason.rute@gmail.com
亚历克西·索洛维耶夫: 附属：
美国犹他大学；solovyev.alexey@gmail.com
THI HOAI AN TA公司: 附属：
越南科学技术院数学研究所，越南；hltrung@math.ac.vn, ntthang.math@gmail.com, tthan@math.ac.vn, tntrung@math.ac.vn
南干线: 附属：
越南科学技术院数学研究所，越南；hltrung@math.ac.vn, ntthang.math@gmail.com, tthan@math.ac.vn, tntrung@math.ac.vn
第三次DIEP TRIEU: 附属：
安盛中国区域保险有限公司，香港；trieudiep87@gmail.com
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摘要

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本文结合HOL Light和Isabelle证明助手，对密球填料上的开普勒猜想进行了形式化证明。本文构成了现已完成的Flyspeck项目的官方发布说明。

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类型: 研究文章
信息: 数学论坛，Pi ，第5卷 , 2017 ，e2

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参考文献

亚当斯，M。, ‘HOL Zero简介'，英寸数学软件–ICMS 2010(施普林格，2010),142–143.谷歌学者

亚当斯，M。, ‘Flyspecking飞斑'，英寸数学软件–ICMS 2014(施普林格，2014),16–20.交叉参考谷歌学者

亚当斯，M。和阿斯皮纳尔，D。, ‘记录和重构HOL Light战术证据'，英寸IJCAR自动化理论探索研讨会会议记录(2012).谷歌学者

鲍尔，G.公司。《平面图论的形式化——开普勒猜想的形式化证明》。2006年，慕尼黑理工大学博士论文。http://mediaum.ub.tum.de/doc/601794/document.pdf.谷歌学者

鲍尔，G.公司。和尼普科夫，T。, ‘Flyspeck I：柔和图'，英寸形式证明档案（编辑。克莱因，G.公司。，尼普科夫，T。和保尔森，L。)http://afp.sf.net/entries/Flyspeck-Tame.shtml2006年5月。正式证明开发。谷歌学者

费杰斯·托斯，L。，拉格朗根（Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum），第1版, (施普林格，柏林-纽约，1953).交叉参考谷歌学者

Flyspeck飞点《Flyspeck项目》，2014年。https://github.com/flyspeck/flyspeck网站.谷歌学者

GLPK公司，GLPK（GNU线性编程工具包）。http://www.gnu.org/software/glpk/.谷歌学者

Gonthier公司，G.公司。，阿斯佩蒂，答：。，阿维加德，J。，贝尔托，年。，科恩，C。，加里洛，F、。，勒鲁，美国。，马布比，答：。，奥康纳，R。和比哈，S.O.公司。等，'奇阶定理的机器检验证明'，英寸交互式定理证明(施普林格，2013),163–179.谷歌学者

戈登，M。，米尔纳，R。和华兹华斯，C。，爱丁堡LCF：一种机械化的计算逻辑，计算机科学课堂讲稿，78(1979).交叉参考谷歌学者

戈登，医学博士。C、。和梅尔姆，总飞行高度。，HOL介绍：高阶逻辑的定理证明环境(剑桥大学出版社，1993).谷歌学者

哈夫特曼，F、。和尼普科夫，T。, ‘通过高阶重写系统生成代码'，英寸功能和逻辑编程，第十届国际研讨会，FLOPS 2010，日本仙台，2010年4月19-21日。诉讼(施普林格，2010),103–117.https://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-12251-4_9.谷歌学者

哈尔斯，T。，形式证明的发展。布尔巴吉研讨会, 2013/2014 (1086):1086-1-23, 2014.谷歌学者

哈尔斯，总成本。, ‘开普勒猜想的证明’,数学年鉴。(2) 162(2005),1063–1183.谷歌学者

哈尔斯，T.C.公司。, ‘Flyspeck项目简介'，英寸数学、算法、证明（编辑。科康，T。，伦巴第，H。和罗伊，M.-F.公司。)达格斯图尔研讨会论文集，德国达格斯图，编号05021(国际Begegnungs-und Forschungszentrum für Informatik（IBFI），达格斯图尔宫，德国，2006),http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2006/432.谷歌学者

哈尔斯，T.C.公司。，“强十二面体猜想和费杰斯·托斯接触猜想”，技术报告，2011年。谷歌学者

哈尔斯，T.C.公司。，密集球体包装：正式校对的蓝图，伦敦数学学会演讲笔记系列，400(剑桥大学出版社，2012).谷歌学者

哈尔斯，总成本。和弗格森，标准普尔。, ‘开普勒猜想’,离散计算。地理。 36(1) (2006),1–269.谷歌学者

哈尔斯，T.C.公司。，哈里森，J。，麦克劳林，美国。，尼普科夫，T。，奥布亚，美国。和祖姆凯勒，R。, ‘开普勒猜想证明的修正’,离散计算。地理。 44(1) (2010),1–34.谷歌学者

哈里森，J。, ‘朝向HOL Light的自我验证'，英寸自动推理，第三届国际联合会议，IJCAR 2006，西雅图，华盛顿州，美国，2006年8月17日至20日，会议记录（编辑。富巴赫，美国。和尚卡尔，N。)计算机科学课堂讲稿，4130(施普林格，2006),177–191ISBN编号：3-540-37187-7。https://dx.doi.org/10.1007/11814771_17.谷歌学者

哈里森，J。, ‘不失通用性'，英寸2009年第22届高阶逻辑定理证明国际会议论文集（编辑。贝格霍费尔，美国。，尼普科夫，T。，城市的，C。和温泽尔，M。)计算机科学课堂讲稿，5674(施普林格，德国慕尼黑，2009),43–59.谷歌学者

哈里森，J。, ‘HOL灯：概述'，英寸高阶逻辑中的定理证明(施普林格，2009),60–66.交叉参考谷歌学者

哈里森，J。《HOL Light定理证明器》，2014年。http://www.cl.cam.ac.uk/～jrh13/hol-light/index.html.谷歌学者

卡利西克，C。和克劳斯，答：。, ‘可扩展的LCF风格验证翻译'，英寸程序。第四届交互式定理证明国际会议（ITP’13）（编辑。布拉齐，美国。，保林·莫林，C。和皮沙尔迪，D。)计算机科学课堂讲稿，7998(施普林格，2013),51–66.交叉参考谷歌学者

卡利西克，C。和城市的，J。, ‘使用Flyspeck进行学习辅助的自动推理’,J.自动化。原因。 53(2) (2014),173–213.https://dx.doi.org/10.1007/s10817-014-9303-3.交叉参考谷歌学者

卡利西克，C。和城市的，J。, ‘数百万引理的学习辅助定理证明’,J.符号计算。 69(0) (2014),109–128ISSN 0747-7171。数字对象标识：2016年10月10日/j.jsc.2014年9月32日.URL网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0774771711400100X.谷歌学者

开普勒，J。，seu de nive sexangula街(戈特弗里德。坦帕（Tampach），法兰克福，1611).谷歌学者

克莱因，G.公司。，埃尔芬斯通，英国。，继承人，G.公司。，安德罗妮克，J。，公鸡，D。，德林，第页。，埃尔卡杜威，D。，恩格尔哈特，英国。，科兰斯基，R。，诺里什，M。，苏厄尔，T。，图什，H。和温伍德，美国。, ‘seL4：操作系统内核的形式化验证'，英寸程序。2009年第22届ACM操作系统原理研讨会（编辑。马修斯，J.N.公司。和安德森，T.E.公司。) (ACM公司，2009),207–220.谷歌学者

古玛，R。，阿尔森，R。，米林，米。和欧文斯，美国。, ‘带定义的HOL：语义、可靠性和经过验证的实现'，英寸交互式定理证明——第五届国际会议，ITP 2014，作为维也纳逻辑夏季的一部分，VSL 2014，奥地利维也纳，2014年7月14日至17日。诉讼（编辑。克莱因，G.公司。和甘博阿，R。)计算机科学课堂讲稿，8558(施普林格，2014),308–324ISBN 978-3-319-08969-0。https://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-08970-6_20.谷歌学者

拉加里亚斯，J。，开普勒猜想及其证明(施普林格，2009),三–26.谷歌学者

勒罗伊，X。, ‘编译器后端的正式认证，或：使用校对助手为编译器编程'，英寸ACM SIGPLAN通知 41, (2006),42–54.http://compcert.inria.fr/.谷歌学者

马格伦，五、。，“全局优化的形式证明-模板和平方和”。埃科尔理工学院博士论文，2013年。谷歌学者

马查尔，C。, ‘开普勒猜想的研究：最近堆积问题’,数学。Z。 267(3–4个) (2011),737–765ISSN 0025-5874。https://dx.doi.org/10.1007/s00209-009-0644-2.交叉参考谷歌学者

麦克劳林，美国。, ‘解读《HOL之光》中的伊莎贝尔/HOL'，英寸国际JCAR（编辑。富巴赫，美国。和尚卡尔，N。)计算机科学课堂讲稿，4130(施普林格，2006),192–204.谷歌学者

摩尔，R.E.公司。，Kearfott公司，钢筋混凝土。和云，医学博士。，区间分析简介(暹罗，2009).谷歌学者

尼普科夫，T。, ‘平面图模同构的有效计数'，英寸交互式定理证明（ITP 2011）（编辑。范·埃克伦，M。，格乌弗斯，H。，施马耳茨，J。和维迪杰克，F、。)计算机科学课堂讲稿，6898(施普林格，2011),281–296.谷歌学者

尼普科夫，T。，保尔森，L。和温泽尔，M。，Isabelle/HOL–高阶逻辑的证明助手，计算机科学课堂讲稿，2283(施普林格，2002),网址：http://www.in.tum.de/～尼普科夫/LNCS2283/.谷歌学者

尼普科夫，T。，鲍尔，G.公司。和舒尔茨，第页。, ‘Flyspeck I：缓和曲线图'，英寸自动推理（IJCAR 2006）（编辑。富巴赫，美国。和尚卡尔，N。)计算机科学课堂讲稿，4130(施普林格，2006),21–35.谷歌学者

奥布亚，美国。, ‘Isabelle/HOL中实线性规划界的证明'，英寸高阶逻辑中的定理证明（编辑。赫德，J。和梅尔姆，总飞行高度。)计算机科学课堂讲稿，3603(施普林格，2005),227–244.交叉参考谷歌学者

奥布亚，美国。，“Flyspeck II：基本线性程序”。2008年慕尼黑理工大学博士论文。谷歌学者

奥布亚，美国。和尼普科夫，T。, ‘Flyspeck II：基本线性程序’,安。数学。Artif公司。智力。 56(3–4个) (2009).谷歌学者

奥布亚，美国。和斯卡尔贝里，美国。, ‘将HOL导入Isabelle/HOL'，英寸自动推理，计算机科学课堂讲稿，4130(施普林格，2006),298–302.谷歌学者

索洛维耶夫，答：。，“形式化方法和计算”。匹兹堡大学博士论文，2012年。网址：http://d-scholarship.pitt.edu/16721/.谷歌学者

索洛维耶夫，答：。和哈尔斯，T.C.公司。，线性规划界的有效形式化验证，计算机科学课堂讲稿，6824(施普林格，2011),123–132.谷歌学者

索洛维耶夫，答：。和哈尔斯，T.C.公司。, ‘非线性不等式的Taylor区间逼近形式化验证'，英寸非金融市场，计算机科学课堂讲稿，7871(施普林格，2013),383–397.谷歌学者

坦格，O。, ‘GNU parallel–命令行工具’,USENIX公司。 36(1) (2011),42–47.URLhttp://www.gnu.org/s/parallel.谷歌学者

坦克油墨，C。，卡利西克，C。，城市的，J。和格乌弗斯，H。, ‘展示形式数学：Flyspeck的维基'，英寸MKM/结石/DML（编辑。卡雷特，J。，阿斯皮纳尔，D。，兰格，C。，鲣鸟，第页。和Windsteiger公司，西。)计算机科学课堂讲稿，7961(施普林格，2013),152–167ISBN 978-3-642-39319-8。谷歌学者

祖姆凯勒，R。，“类型理论中的全局优化”。巴黎埃科尔理工学院博士论文，2008年。谷歌学者

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