对于实向量空间V（V）由一群人行动K（K）和固定的x个和年在里面V（V），我们考虑寻找相对于K（K）-上的不变凸函数V（V），协议双方x个和凸壳的元素K（K）-的轨道年。我们在以下情况下解决此问题V（V）是一个欧几里德空间K（K）是作用于V（V）然后，我们使用这个结果来获得类似的结果K（K）是约化群的极大紧子群G公司李的Cartan分解的向量分量ρ上的伴随作用G公司我们的结果推广了Li、Tsing和Cheng关于矩阵轨道凸包距离的结果。