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一维Gierer–Meinhardt系统的稳定尖峰簇

剑桥大学出版社在线出版：2016年11月8日

魏俊成 和
马蒂亚斯·温特
魏俊成
附属：
不列颠哥伦比亚大学数学系，温哥华，加拿大不列颠哥伦比亚省V6T 1Z2电子邮箱：jcwei@math.ubc.ca
马蒂亚斯·温特
附属：
英国伦敦布鲁内尔大学数学系，Uxbridge UB8 3PH，电子邮件：matthias.winter@brunel.ac.uk
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摘要

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我们考虑在一个区间内具有前驱体不均匀性和两个小扩散率的Gierer–Meinhardt系统

$$\开始{方程式*}\左\{\开始{array}{ll}A_t=\epsilon^2 A''-\mu（x）A+\frac{A^2}{H}，&x\in（-1，1），\，t>0，\\[3mm]\τH_t=D H’’-H+A^2，&x\英寸（-1，1），\，t>0，\[3mm]A'（-1）=A'（1）=H'（-1，\结束{数组}\对。\结束{方程式*}$$
$$\begin{equation*}\mbox{where}\quad 0<\epsilon\ll\sqrt{D}\ll 1，\quad\结束{方程式*}$$
$$\开始{方程式*}\陶器\geq 0\mbox{和$\tau$独立于$\epsilon$。}\结束{方程式*}$$
A类穗簇是几个尖峰的组合，这些尖峰都接近奇异极限中的同一点。我们严格证明了稳态尖峰簇的存在性，包括N个非退化局部极小点附近的尖峰t吨0光滑正不均匀性μ(x个)，即我们假设μ′(t吨0) = 0, μ″(t吨0)>0，我们有μ(t吨0) > 0. 在这里，N个是任意正整数。进一步，我们证明了该解是线性稳定的。我们显式计算了所有的特征值，都是大的（阶）O（运行）（1） ）和小型（按顺序）o个(1)). 在这种情况下研究Gierer–Meinhardt系统的主要特征如下：（i）它具有生物学相关性，因为它模拟了一个层次过程（由预先存在的大规模不均匀性引起的小规模结构的模式形成）；（ii）它包含三个不同的空间尺度，其中两个尺度较小：O（运行）（1） 前驱体不均匀度μ(x个)，的$O（\sqrt{D}）$缓蚀剂扩散系数的标度和O（运行）（ε） 活化剂扩散率的尺度；（iii）表达可以明确，并且通常具有特别简单的形式。

关键词

35立方厘米35J75型35K57型35K58型92立方厘米
类型
论文
问询处
欧洲应用数学杂志 ,第28卷 ,第4版 2017年8月日 第576-635页
知识共享
创意通用许可证-CC创意通用许可证-BY
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版权
版权所有©剑桥大学出版社2016

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