在第一部分中，我们介绍了2的概念。环的Frobenius扩张，作为Kasch[10]Frobenius扩张的推广，因此也是经典Frobenius代数的推广。我们在I中证明了这种扩展意义下Frobenius扩张的双线性（或倍半线性，更确切地说，是遵循Bourbaki的术语）形式和标量积特征，推广了Kasch和经典情况，然后研究了它们中的同调维，推广和精炼了Eilenberg-Nakayama[4]和Hirata[6]中的结果.在拟自由（2.）Frobenius扩张的情况下考虑了对偶基。还研究了半初等或S环接地环的情况。