让H（H）是一个复杂的希尔伯特空间。对于任何运算符（有界线性变换）吨在H（H），我们表示吨按σ(吨). 让吨= (吨1，…，Tn个)成为n个-上交换运算符的元组H（H）.让Sp(吨)是泰勒联合谱吨关于Sp的定义，我们请读者参阅[8](吨). A分v（v）= (v（v）1，…，vn个)ℂ的n个为联合近似点谱σπ(吨)第页，共页吨如果存在序列{x个k个}单位向量的H（H）这样的话

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A分v（v）= (v（v）1，…，vn个)ℂ的n个为联合近似压缩谱σ秒(吨)第页，共页吨如果存在序列{x个k个}单位向量的H（H）这样的话

A分v（v）=(v（v）1，…，vn个)ℂ的n个为接合点谱σ第页(吨)第页，共页吨如果存在非零向量x个在里面H（H）这样的话(吨我-v（v）我)x个全部=0我, 1 ≤j个≤n个.